[infostudents] Re: [infostudents]reRe: Info3 Blatt 10

  • From: Alexander Nutz <alex_nutz@xxxxxx>
  • To: infostudents@xxxxxxxxxxxxx
  • Date: Tue, 15 Jan 2008 18:58:58 +0100

schön wär's ja,
aber ich glaub, dass das "also auch" nicht stimmt
bei der Summe fällt ja das, was schwächer wächst weg (durch die O-Notation), dann steht noch da: O(2x) und O(2x) für a würde ich x*sin x und x*cos x nehmen , glaub, aber da wir die b eh lösen müssen, können wir uns die a auch sparen... (es sei denn jemand beweist, dass die b nicht geht, was ich aber nicht glaube) 

Jonas Gehring wrote:

Hm,

Mir ist immer noch nicht ganz klar wo das Problem bei Alex' Lösung
liegt. So wie ich das verstehe gilt cos(x) \notin O(sin(x)), also auch
cos(x)+2x \notin O(sin(x)+2x). Man kann den cosinus eben nicht durch
den sinus nach oben hin abschätzen, auch mit einem beliebigen
Vorfaktor nicht, da dadurch lediglich die Amplitude der Funktion
geändert wird. Die "für alle n > n0"-Bedingung gilt nicht, da sich
immer Punkte finden lassen, bei denen c*(sin(x)+2x) < cos(x)+2x gilt.

Gruß.
Jonas


Am 14.01.08 schrieb Silvan Sievers <SilSie@xxxxxx>:

ah ok, kapiert, wo das problem liegt.

-------- Original-Nachricht --------

Datum: Mon, 14 Jan 2008 22:57:59 +0100
Von: Horst <braunma@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>
An: infostudents@xxxxxxxxxxxxx
Betreff: [infostudents] Re: [infostudents]reRe: Info3 Blatt 10
er hat funktionen angegeben, für die f \in O(g) und g \in O(f) gilt... 
man
soll zeigen, dass es monoton steigende funktionen f, g gibt oder eben
nicht
gibt so dass f \notin O(g) und g \notin O(f)

Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Silvan Sievers:

ich finde dass ist genau der Punkt der zu zeigen war, sprich Alex'

Lösung

ist korrekt! Denn wie er selbst schon schrieb, überschneiden sich beide
Funktionen beliebig oft, und genau deshalb gilt natürlich auf bestimmen
nicht dass f in O(g) und in anderen nicht, dass g in O(f). Dass beides
"gleichzeitig" nie gelten kann, sollte klar sein. Aber es wir auch für
unendlich große x-Werte nie nur einer von beiden Fällen eintreten, da
sin/cos periodisch sind. Sprich entweder ich habe den Einwand falsch
verstanden, oder er war unberechtigt :) Grüße, Silvan


-------- Original-Nachricht --------


Datum: Mon, 14 Jan 2008 21:11:19 +0100
Von: Alexander Nutz <alex_nutz@xxxxxx>
An: infostudents@xxxxxxxxxxxxx
Betreff: [infostudents] Re: [infostudents]reRe: Info3 Blatt 10

das ist ein Punkt...
Hab's verplant mit dem konstanten Faktor.
beliebig oft schneiden tun sie sich ja, aber sie driften nicht immer
weiter auseinander, anschaulich gesprochen - das sollten sie wohl auch
noch tun.
danke

Horst wrote:

Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Alexander Nutz:

wie wär's z.B. mit f(x)=sin x + 2x, g(x)=cos x + 2x ?
Bei der verrenkt man sich auch nicht schon beim Lesen das Gehirn..

die sind monoton, aber:

g \in O(f):

cos(n) kann man mit cos(n)<=1 abschätzen also ist

g(n) = cos(n) + 2n <= 2n+1

sin x kann man nach unten mit -1 abschätzen also ist:
f(n) = sin n + 2n >= 2n -1

mit c=2 z.B. also

g(n) < 2* f(n) für n > 1

andersrum genauso...

ich glaube wenn f und g monoton sind kann f \in O(g) und g \in O(f)

nicht


beides gelten. Damit dies gelten könnte müssten die beiden

Funktionen

sich


beliebig oft schneiden. Dazu müsste eine der beiden Funktionen

meiner

Intuition nach beliebig oft gegen null gehen, was eine monotone
Funktion

aber


nicht kann. Weshalb ist mir allerdings nicht klar :P


ist g(x)=2^x   (-1)^x  2^x/4 denn monoton steigend?

g(2) =  4
g(3) = -16

für monotonie muss für alle a>b : g(a) >= g(b) gelten...

Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Guido Solbach:

Hier schon mal was von mir.....

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