[infostudents] Re: [infostudents]reRe: Info3 Blatt 10
- From: "Jonas Gehring" <jonas.gehring@xxxxxxxxxxxx>
- To: infostudents@xxxxxxxxxxxxx
- Date: Tue, 15 Jan 2008 18:53:33 +0100
Am 15.01.08 schrieb Horst <braunma@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>:
> Am Dienstag 15 Januar 2008 schrieb Jonas Gehring:
> > Hm,
> >
> > Mir ist immer noch nicht ganz klar wo das Problem bei Alex' Lösung
> > liegt. So wie ich das verstehe gilt cos(x) \notin O(sin(x)),
> jup, als lösung für a passts denk ich.
Ist b) nicht genau das gleiche, nur dass die Funktionen zusätzlich
monoton sein müssen? Obige sind das ja.
> > also auch
> > cos(x)+2x \notin O(sin(x)+2x).
> cos(x)+2x kann man nach oben abschätzen durch 1+2x
> sin(x)+2x kann man nach unten abschätzen durch -1+2x
Hmjo wohl wahr aber das zeigt ja nichts bezüglichder Aufgabenstellung, oder?
> > Man kann den cosinus eben nicht durch
> > den sinus nach oben hin abschätzen, auch mit einem beliebigen
> > Vorfaktor nicht, da dadurch lediglich die Amplitude der Funktion
> > geändert wird. Die "für alle n > n0"-Bedingung gilt nicht, da sich
> > immer Punkte finden lassen, bei denen c*(sin(x)+2x) < cos(x)+2x gilt.
> >
> > Gruß.
> > Jonas
> >
> > Am 14.01.08 schrieb Silvan Sievers <SilSie@xxxxxx>:
> > > ah ok, kapiert, wo das problem liegt.
> > >
> > > -------- Original-Nachricht --------
> > >
> > > > Datum: Mon, 14 Jan 2008 22:57:59 +0100
> > > > Von: Horst <braunma@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>
> > > > An: infostudents@xxxxxxxxxxxxx
> > > > Betreff: [infostudents] Re: [infostudents]reRe: Info3 Blatt 10
> > > >
> > > > er hat funktionen angegeben, für die f \in O(g) und g \in O(f) gilt...
> > > > man
> > > > soll zeigen, dass es monoton steigende funktionen f, g gibt oder eben
> > > > nicht
> > > > gibt so dass f \notin O(g) und g \notin O(f)
> > > >
> > > > Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Silvan Sievers:
> > > > > ich finde dass ist genau der Punkt der zu zeigen war, sprich Alex'
> > > >
> > > > Lösung
> > > >
> > > > > ist korrekt! Denn wie er selbst schon schrieb, überschneiden sich
> > > > > beide Funktionen beliebig oft, und genau deshalb gilt natürlich auf
> > > > > bestimmen nicht dass f in O(g) und in anderen nicht, dass g in O(f).
> > > > > Dass beides "gleichzeitig" nie gelten kann, sollte klar sein. Aber es
> > > > > wir auch für unendlich große x-Werte nie nur einer von beiden Fällen
> > > > > eintreten, da sin/cos periodisch sind. Sprich entweder ich habe den
> > > > > Einwand falsch verstanden, oder er war unberechtigt :) Grüße, Silvan
> > > > >
> > > > >
> > > > > -------- Original-Nachricht --------
> > > > >
> > > > > > Datum: Mon, 14 Jan 2008 21:11:19 +0100
> > > > > > Von: Alexander Nutz <alex_nutz@xxxxxx>
> > > > > > An: infostudents@xxxxxxxxxxxxx
> > > > > > Betreff: [infostudents] Re: [infostudents]reRe: Info3 Blatt 10
> > > > > >
> > > > > > das ist ein Punkt...
> > > > > > Hab's verplant mit dem konstanten Faktor.
> > > > > > beliebig oft schneiden tun sie sich ja, aber sie driften nicht
> > > > > > immer weiter auseinander, anschaulich gesprochen - das sollten sie
> > > > > > wohl auch noch tun.
> > > > > > danke
> > > > > >
> > > > > > Horst wrote:
> > > > > > > Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Alexander Nutz:
> > > > > > >> wie wär's z.B. mit f(x)=sin x + 2x, g(x)=cos x + 2x ?
> > > > > > >> Bei der verrenkt man sich auch nicht schon beim Lesen das
> > > > > > >> Gehirn..
> > > > > > >
> > > > > > > die sind monoton, aber:
> > > > > > >
> > > > > > > g \in O(f):
> > > > > > >
> > > > > > > cos(n) kann man mit cos(n)<=1 abschätzen also ist
> > > > > > >
> > > > > > > g(n) = cos(n) + 2n <= 2n+1
> > > > > > >
> > > > > > > sin x kann man nach unten mit -1 abschätzen also ist:
> > > > > > > f(n) = sin n + 2n >= 2n -1
> > > > > > >
> > > > > > > mit c=2 z.B. also
> > > > > > >
> > > > > > > g(n) < 2* f(n) für n > 1
> > > > > > >
> > > > > > > andersrum genauso...
> > > > > > >
> > > > > > > ich glaube wenn f und g monoton sind kann f \in O(g) und g \in
> > > > > > > O(f)
> > > > > >
> > > > > > nicht
> > > > > >
> > > > > > > beides gelten. Damit dies gelten könnte müssten die beiden
> > > >
> > > > Funktionen
> > > >
> > > > > > sich
> > > > > >
> > > > > > > beliebig oft schneiden. Dazu müsste eine der beiden Funktionen
> > > >
> > > > meiner
> > > >
> > > > > > > Intuition nach beliebig oft gegen null gehen, was eine monotone
> > > > > > > Funktion
> > > > > >
> > > > > > aber
> > > > > >
> > > > > > > nicht kann. Weshalb ist mir allerdings nicht klar :P
> > > > > > >
> > > > > > >>> ist g(x)=2^x (-1)^x 2^x/4 denn monoton steigend?
> > > > > > >>>
> > > > > > >>> g(2) = 4
> > > > > > >>> g(3) = -16
> > > > > > >>>
> > > > > > >>> für monotonie muss für alle a>b : g(a) >= g(b) gelten...
> > > > > > >>>
> > > > > > >>> Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Guido Solbach:
> > > > > > >>>> Hier schon mal was von mir.....
> > > > > > >>>
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