[infostudents] Re: [infostudents]reRe: Info3 Blatt 10

  • From: "Jonas Gehring" <jonas.gehring@xxxxxxxxxxxx>
  • To: infostudents@xxxxxxxxxxxxx
  • Date: Tue, 15 Jan 2008 18:41:51 +0100

Hm,

Mir ist immer noch nicht ganz klar wo das Problem bei Alex' Lösung
liegt. So wie ich das verstehe gilt cos(x) \notin O(sin(x)), also auch
cos(x)+2x \notin O(sin(x)+2x). Man kann den cosinus eben nicht durch
den sinus nach oben hin abschätzen, auch mit einem beliebigen
Vorfaktor nicht, da dadurch lediglich die Amplitude der Funktion
geändert wird. Die "für alle n > n0"-Bedingung gilt nicht, da sich
immer Punkte finden lassen, bei denen c*(sin(x)+2x) < cos(x)+2x gilt.

Gruß.
Jonas


Am 14.01.08 schrieb Silvan Sievers <SilSie@xxxxxx>:
> ah ok, kapiert, wo das problem liegt.
>
> -------- Original-Nachricht --------
> > Datum: Mon, 14 Jan 2008 22:57:59 +0100
> > Von: Horst <braunma@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>
> > An: infostudents@xxxxxxxxxxxxx
> > Betreff: [infostudents] Re: [infostudents]reRe: Info3 Blatt 10
>
> > er hat funktionen angegeben, für die f \in O(g) und g \in O(f) gilt...
> > man
> > soll zeigen, dass es monoton steigende funktionen f, g gibt oder eben
> > nicht
> > gibt so dass f \notin O(g) und g \notin O(f)
> >
> > Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Silvan Sievers:
> > > ich finde dass ist genau der Punkt der zu zeigen war, sprich Alex'
> > Lösung
> > > ist korrekt! Denn wie er selbst schon schrieb, überschneiden sich beide
> > > Funktionen beliebig oft, und genau deshalb gilt natürlich auf bestimmen
> > > nicht dass f in O(g) und in anderen nicht, dass g in O(f). Dass beides
> > > "gleichzeitig" nie gelten kann, sollte klar sein. Aber es wir auch für
> > > unendlich große x-Werte nie nur einer von beiden Fällen eintreten, da
> > > sin/cos periodisch sind. Sprich entweder ich habe den Einwand falsch
> > > verstanden, oder er war unberechtigt :) Grüße, Silvan
> > >
> > >
> > > -------- Original-Nachricht --------
> > >
> > > > Datum: Mon, 14 Jan 2008 21:11:19 +0100
> > > > Von: Alexander Nutz <alex_nutz@xxxxxx>
> > > > An: infostudents@xxxxxxxxxxxxx
> > > > Betreff: [infostudents] Re: [infostudents]reRe: Info3 Blatt 10
> > > >
> > > > das ist ein Punkt...
> > > > Hab's verplant mit dem konstanten Faktor.
> > > > beliebig oft schneiden tun sie sich ja, aber sie driften nicht immer
> > > > weiter auseinander, anschaulich gesprochen - das sollten sie wohl auch
> > > > noch tun.
> > > > danke
> > > >
> > > > Horst wrote:
> > > > > Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Alexander Nutz:
> > > > >> wie wär's z.B. mit f(x)=sin x + 2x, g(x)=cos x + 2x ?
> > > > >> Bei der verrenkt man sich auch nicht schon beim Lesen das Gehirn..
> > > > >
> > > > > die sind monoton, aber:
> > > > >
> > > > > g \in O(f):
> > > > >
> > > > > cos(n) kann man mit cos(n)<=1 abschätzen also ist
> > > > >
> > > > > g(n) = cos(n) + 2n <= 2n+1
> > > > >
> > > > > sin x kann man nach unten mit -1 abschätzen also ist:
> > > > > f(n) = sin n + 2n >= 2n -1
> > > > >
> > > > > mit c=2 z.B. also
> > > > >
> > > > > g(n) < 2* f(n) für n > 1
> > > > >
> > > > > andersrum genauso...
> > > > >
> > > > > ich glaube wenn f und g monoton sind kann f \in O(g) und g \in O(f)
> > > >
> > > > nicht
> > > >
> > > > > beides gelten. Damit dies gelten könnte müssten die beiden
> > Funktionen
> > > >
> > > > sich
> > > >
> > > > > beliebig oft schneiden. Dazu müsste eine der beiden Funktionen
> > meiner
> > > > > Intuition nach beliebig oft gegen null gehen, was eine monotone
> > > > > Funktion
> > > >
> > > > aber
> > > >
> > > > > nicht kann. Weshalb ist mir allerdings nicht klar :P
> > > > >
> > > > >>> ist g(x)=2^x   (-1)^x  2^x/4 denn monoton steigend?
> > > > >>>
> > > > >>> g(2) =  4
> > > > >>> g(3) = -16
> > > > >>>
> > > > >>> für monotonie muss für alle a>b : g(a) >= g(b) gelten...
> > > > >>>
> > > > >>> Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Guido Solbach:
> > > > >>>> Hier schon mal was von mir.....
> > > > >>>
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