[infostudents] Re: [infostudents]reRe: Info3 Blatt 10

  • From: Horst <braunma@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>
  • To: infostudents@xxxxxxxxxxxxx
  • Date: Tue, 15 Jan 2008 18:56:50 +0100

Am Dienstag 15 Januar 2008 schrieb Jonas Gehring:
> Am 15.01.08 schrieb Horst <braunma@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>:
> > Am Dienstag 15 Januar 2008 schrieb Jonas Gehring:
> > > Hm,
> > >
> > > Mir ist immer noch nicht ganz klar wo das Problem bei Alex' Lösung
> > > liegt. So wie ich das verstehe gilt cos(x) \notin O(sin(x)),
> >
> > jup, als lösung für a passts denk ich.
>
> Ist b) nicht genau das gleiche, nur dass die Funktionen zusätzlich
> monoton sein müssen? Obige sind das ja.
sin(x) ist nicht auf ganz R monoton wachsend

>
> > > also auch
> > > cos(x)+2x \notin O(sin(x)+2x).
> >
> > cos(x)+2x kann man nach oben abschätzen durch 1+2x
> > sin(x)+2x kann man nach unten abschätzen durch -1+2x
>
> Hmjo wohl wahr aber das zeigt ja nichts bezüglichder Aufgabenstellung,
> oder?
>
> > > Man kann den cosinus eben nicht durch
> > > den sinus nach oben hin abschätzen, auch mit einem beliebigen
> > > Vorfaktor nicht, da dadurch lediglich die Amplitude der Funktion
> > > geändert wird. Die "für alle n > n0"-Bedingung gilt nicht, da sich
> > > immer Punkte finden lassen, bei denen c*(sin(x)+2x) < cos(x)+2x gilt.
> > >
> > > Gruß.
> > > Jonas
> > >
> > > Am 14.01.08 schrieb Silvan Sievers <SilSie@xxxxxx>:
> > > > ah ok, kapiert, wo das problem liegt.
> > > >
> > > > -------- Original-Nachricht --------
> > > >
> > > > > Datum: Mon, 14 Jan 2008 22:57:59 +0100
> > > > > Von: Horst <braunma@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>
> > > > > An: infostudents@xxxxxxxxxxxxx
> > > > > Betreff: [infostudents] Re: [infostudents]reRe: Info3 Blatt 10
> > > > >
> > > > > er hat funktionen angegeben, für die f \in O(g) und g \in O(f)
> > > > > gilt... man
> > > > > soll zeigen, dass es monoton steigende funktionen f, g gibt oder
> > > > > eben nicht
> > > > > gibt so dass f \notin O(g) und g \notin O(f)
> > > > >
> > > > > Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Silvan Sievers:
> > > > > > ich finde dass ist genau der Punkt der zu zeigen war, sprich
> > > > > > Alex'
> > > > >
> > > > > Lösung
> > > > >
> > > > > > ist korrekt! Denn wie er selbst schon schrieb, überschneiden sich
> > > > > > beide Funktionen beliebig oft, und genau deshalb gilt natürlich
> > > > > > auf bestimmen nicht dass f in O(g) und in anderen nicht, dass g
> > > > > > in O(f). Dass beides "gleichzeitig" nie gelten kann, sollte klar
> > > > > > sein. Aber es wir auch für unendlich große x-Werte nie nur einer
> > > > > > von beiden Fällen eintreten, da sin/cos periodisch sind. Sprich
> > > > > > entweder ich habe den Einwand falsch verstanden, oder er war
> > > > > > unberechtigt :) Grüße, Silvan
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > -------- Original-Nachricht --------
> > > > > >
> > > > > > > Datum: Mon, 14 Jan 2008 21:11:19 +0100
> > > > > > > Von: Alexander Nutz <alex_nutz@xxxxxx>
> > > > > > > An: infostudents@xxxxxxxxxxxxx
> > > > > > > Betreff: [infostudents] Re: [infostudents]reRe: Info3 Blatt 10
> > > > > > >
> > > > > > > das ist ein Punkt...
> > > > > > > Hab's verplant mit dem konstanten Faktor.
> > > > > > > beliebig oft schneiden tun sie sich ja, aber sie driften nicht
> > > > > > > immer weiter auseinander, anschaulich gesprochen - das sollten
> > > > > > > sie wohl auch noch tun.
> > > > > > > danke
> > > > > > >
> > > > > > > Horst wrote:
> > > > > > > > Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Alexander Nutz:
> > > > > > > >> wie wär's z.B. mit f(x)=sin x + 2x, g(x)=cos x + 2x ?
> > > > > > > >> Bei der verrenkt man sich auch nicht schon beim Lesen das
> > > > > > > >> Gehirn..
> > > > > > > >
> > > > > > > > die sind monoton, aber:
> > > > > > > >
> > > > > > > > g \in O(f):
> > > > > > > >
> > > > > > > > cos(n) kann man mit cos(n)<=1 abschätzen also ist
> > > > > > > >
> > > > > > > > g(n) = cos(n) + 2n <= 2n+1
> > > > > > > >
> > > > > > > > sin x kann man nach unten mit -1 abschätzen also ist:
> > > > > > > > f(n) = sin n + 2n >= 2n -1
> > > > > > > >
> > > > > > > > mit c=2 z.B. also
> > > > > > > >
> > > > > > > > g(n) < 2* f(n) für n > 1
> > > > > > > >
> > > > > > > > andersrum genauso...
> > > > > > > >
> > > > > > > > ich glaube wenn f und g monoton sind kann f \in O(g) und g
> > > > > > > > \in O(f)
> > > > > > >
> > > > > > > nicht
> > > > > > >
> > > > > > > > beides gelten. Damit dies gelten könnte müssten die beiden
> > > > >
> > > > > Funktionen
> > > > >
> > > > > > > sich
> > > > > > >
> > > > > > > > beliebig oft schneiden. Dazu müsste eine der beiden
> > > > > > > > Funktionen
> > > > >
> > > > > meiner
> > > > >
> > > > > > > > Intuition nach beliebig oft gegen null gehen, was eine
> > > > > > > > monotone Funktion
> > > > > > >
> > > > > > > aber
> > > > > > >
> > > > > > > > nicht kann. Weshalb ist mir allerdings nicht klar :P
> > > > > > > >
> > > > > > > >>> ist g(x)=2^x   (-1)^x  2^x/4 denn monoton steigend?
> > > > > > > >>>
> > > > > > > >>> g(2) =  4
> > > > > > > >>> g(3) = -16
> > > > > > > >>>
> > > > > > > >>> für monotonie muss für alle a>b : g(a) >= g(b) gelten...
> > > > > > > >>>
> > > > > > > >>> Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Guido Solbach:
> > > > > > > >>>> Hier schon mal was von mir.....
> > > > > > > >>>
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