[O Velho News] Re: duvida caseira na hora do jantar
- From: Lucas <lpmar@xxxxxxxxxx>
- To: ovelho@xxxxxxxxxxxxx
- Date: Thu, 20 Jan 2005 21:23:44 -0300
É verdade Velho, embora a probabilidade esteja correta, o cálculo de
vocês assume que todas as combinaçoes possíveis serão diferentes entre
si quando, na verdade, existem chances de haver repetição se pegarmos
aleatoriamente os 15 números 10.002 vezes, dessa forma não há como
garantir a sena com essas cartelas pois, se podem haver números
repetidos, uma outra combinação de 6 números ficou de fora, e pode ser
justamente a premiada.
Se fosse assim uma pessoa poderia pagar "apenas" R$75.090.015 para
garantir a mega-sena sempre, uma quantia astronômica para nós mortais
mas razoável para alguns ricaços por aí, esses caras iriam garantir
sempre a mega-sena, multiplicando suas fortunas.
Para resolver esse problema podemos começar considerando o pior caso
possível: compramos um número de cartelas e escolhemos aleatoriamente os
números em cada uma(tomando apenas cuidado para não repetir a mesma
combinação de 15 números), por um azar tremendo justamente os 6 números
premiados não aparecem em nenhuma das escolhas.
Pergunta: qual a quatidade máxima de cartelas que se pode comprar e
marcar aleatóriamente, com os 6 números sorteados ficando "de fora"?
Para responder basta "tirar" 6 números da cartela e calcular de quantas
formas os 15 números poderão ser escolhidos entre os 54 restantes.Odie
resolveu este problema por combinação, mas também pode ser considerado
um caso de permutação com repetição onde se considera 54 espaços onde 15
estarão marcados, a quantidade de formas que os 15 números poderão estar
marcados nos espaços é a quantidade de cartelas possíveis, o cálculo é o
mesmo.
k=54!/15!39!
k=8.654.327.655.120
Assim podemos ver que, mesmo com essa quantidade absurda de jogos
aleatórios ainda não se pode garantir matematicamente que os 6 sorteados
estarão entre eles..
Qualquer jogo além desses trilhões passa a incluir ao menos um dos
números sorteados, se continuramos contando com esse azar descomunal
vamos ter que comprar um número de cartelas a mais que posssa incluir
todas as cartelas que contém apenas 1,2,3,4 ou 5 dos números sorteados,
e mais uma para incluir a cartela premiada. :)
Agora, como podem ver, esses cálculos são feitos considerando escolhas
aleatórias das cartelas, a repetição de senas seria enorme, se fizermos
todas as cartelas de 15 possíveis cada sena será contada 5005 vezes.
Talvez exista um meio de marcar as cartelas reduzindo ao mínimo a
repetição de números e ainda cobrindo todos os conjuntos de 6 números,
mas isso já exige mais pesamento do que eu estou disposto agora. :P
Kaji
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