Georgij Antonovitj Gamov (George Gamow) http://da.wikipedia.org/wiki/George_Gamow forklarede i 1928 radioaktivt henfald som en kvantetunneleffekt, der tillader en partikel med en total energi mindre end den maksimale potentielle energi at passere maksimum med en vis endelig sandsynlighed, selvom dette er forbudt i den klassiske fysik: http://www.springerlink.com/content/mw52h8867mr4x185/ Han anvendte hertil Schrödingers tidsuafhængige ligning fra 1926: http://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation Energiligningen for en partikel med masse m i et potential U(x) er E = ½*p²/m + U(x) eller p² = 2*m*(E - U), hvor p er partiklens impuls. Partiklen reflekteres i den klassiske mekanik, når den når et område, hvor U(x) > E. Dette område er forbudt, da impulsen ville blive et imaginært tal. p er i kvantemekanikken proportional med bølgefunktionens bølgetal k (p = h-streg * k). Bølgefunktionen er desuden en complex funktion, så det er ikke et krav at k skal være et reelt tal. Schrödingers tidsuafhængige ligning vedrører stående bølger, hvor tidsafhængigheden er forkortet væk. Jeg vil nu sætte h-streg = 1 (for undgå at skrive den), så k² = 2*m*(E - U(x)) Jeg sætter nu U(x) = H for 0 < x < d og ellers U(x) = 0. U(x) definerer en potentialmur med tykkelsen d og højden H. Udenfor muren har bølgefunktionen bølgetallet k = k0. Indenfor muren har den "bølgetallet" k = i*k1 (i er den imaginære enhed). k0 = sqrt(2*m*E), hvor sqrt er kvadratroden. k1 = sqrt(2*m*(H - E)) Bølgefunktionen er harmonisk (exp(i*k0*x) udenfor muren og en eksponentielt aftagende eller voksende funktion inde i muren (exp(-k1*x) eller exp(+k1*x)). Lad os sende partiklen mod muren med voksende x. Eksembel: Vi kaster en elastisk bold mod muren. I den klassiske fysik vil bolden altid reflekteres tilbage fra muren. Der er imidlertid en endelig sandsynlighed for at bolden dukker op på den anden side af muren. Sandsynligheden aftager med murens tykkelse: exp(-k1*d) Men hvornår dukker den op på den anden side af muren? Udtrykket "tunneleffekt" giver det indtryk at bolden borer en tunnel igennem muren, dvs at den faktisk bevæger sig igennem potentialmuren. Bølgefunktionens form inde i muren kunne give associationer til en dæmpet svingning. Bølgefunktionens varierer nemlig med tiden som exp(i*w*t). Dette antyder at partiklen borer en tunnel gennem muren. Dette er imidlertid helt FORKERT. Vi skal anvende en kvantemekanisk fortolkning. Vi sender en partikel mod muren, som enten reflekteres eller dukker op på den anden side. Partiklen befinder sig aldrig inde i muren, når man ser bort fra et tyndt område af en bølgelængdes tykkelse nær forsiden af muren. Dette kaldes Hartmann-effekten efter T. E. Hartmann, som første gang gjorde opmærksom på effekten i 1962. Jeg har ikke været i stand til at finde referencen på nettet: J. Appl. Phys 33, 3427 (1962). Han finder at en partikel kun tilbringer en tid inde i muren, som svarer til ca. en svingningsperiode. Det samme gælder for partiklen, hvis den reflekteres. Partiklen dukker altså op på den anden side af muren til samme tid, som den forsvinder ind i muren. Den har altså bevæget sig med uendelig hastighed inde i muren. Man kan måske godt forstå at forudsigelsen var kontroversiel. Men effekten er mange gange blevet målt i laboratoriet. Tunneleffekten findes også i en mere astronomivenlig udgave i form af "frustreret" total intern reflektion fra en tynd adskillense mellem 2 glasprismer. Situationen er illustreret i figur 2 i artiklen "On virtual phonons, photons, and electrons" af G. Nimtz: http://arxiv.org/abs/0907.1611 De reflekterede og transmitterede signaler blev målt til at ankomme til samme tid på trods af at det transmitterede signal tilbagelagde en længere strækning. Ankomsttiderne var uafhængige af adskillelsen d. Figur 3 viser at effekten skyldes at en virtuel foton passerer potentialmuren. Virtuelle fotoner overholder ikke relativitetsteoriens hastighedsbegrænsning. Men træerne vokser ikke ind i himlen. Fotonintensiteten bag muren aftager eksponentielt med murens tykkelse, og der er altid et endeligt antal fotoner til rådighed. Guenter Nimtz skærer situationen ud i pap i den noget provokerende titel: "Tunneling Violates Special Relativity" http://arxiv.org/abs/1003.3944 Hans gruppes eksperimentale resultater bliver åbenbart stadig overset. Hans eksperimentelt beviste påstand er at enkelte fotoner ikke tilbringer tid i potentialmuren, samt at signalets form efter muren er identisk med formen før muren. Jeg kan anbefale den populære bog Zero Time Space How Quantum Tunneling Broke the Light Speed Barrier. af Guenter Nimtz and Astrid Haibel Wiley-VCH Bjarne Thomsen