[telescoperos] 10 Dimensiones.
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- Date: Tue, 13 Jan 2009 13:01:37 -0300
Siguiendo con la "madeja" de las dimensiones, este articulo es una
"traducción explicada", mas "amistosa", ya que la que envíe en word no
esta muy depurada, aunque quizás de lo mismo y terminemos "marcando
ocupado" de todas formas.
Imaginando la décima dimensión
Alberto Vilches, del blog Yo, programador, me ha invitado (junto a Remo y
Patxi de CPI) visitar la web Imagining the Tenth Dimension, y que comente
algo, o resuma algo o lo que sea. Bueno, no es habitual que haga un envío
que no gire en torno a algún error cometido en algún sitio, pero alguna
vez lo he hecho por petición popular, y entronca con el concepto de
espacio-tiempo comentado en el envío anterior. Así que vamos allá.
El que tenga un navegador con la última versión del plugin de Flash, podrá
ver una animación que explica muy bien cómo ir imaginando cada vez más
dimensiones, hasta llegar a la décima. El sitio está en inglés, así que
repetiré aquí las explicaciones, con mis propias palabras e ideas,
esperando que podáis entenderlo después de la resaca de la Relatividad
Especial y la paradoja de los gemelos.
Comencemos con un punto. Como sabemos, un punto no tiene dimensiones. Es
una abstracción matemática muy utilizada en física, donde consideramos que
los objetos son puntos. Pensemos en la Ley de Gravitación Universal de
Newton. Aplicada al movimiento de planetas, siempre consideramos que éstos
son puntos, con toda su masa concentrada en ese punto. Una aproximación
válida siempre que las distancias sean grandes comparadas con el tamaño
del planeta, ya que si no, comienzan a aparecer otros efectos que no
podemos explicar si únicamente fueran puntos (como las fuerzas de marea).
Si tenemos dos puntos distintos, podemos trazar una recta entre ellos.
Tenemos entonces la primera dimensión. Una línea no tiene alto ni ancho,
sólo longitud. Si imaginamos un universo de una sola dimensión, con
habitantes de una dimensión, éstos sólo podrían ir hacia delante y hacia
detrás. Una vida un poco aburrida
Con dos dimensiones ya tenemos un plano. Al igual que se puede definir una
línea mediante dos puntos, se puede definir un plano mediante tres puntos,
pero vamos a hacerlo de otra manera. Dos rectas que se cortan definen un
plano. O dicho de otra manera, dos universos de una dimensión que se
cruzan, sólo pueden imaginarse en dos dimensiones. Pensemos en una línea
que se bifurca. Volvamos a nuestros seres de una dimensión. Imaginad uno
de ellos que camina por su recta hasta llegar al cruce con otra recta.
Estaría ante una bifurcación, y dependiendo de por dónde siguiera,
entraría en un universo completamente diferente. Pero ese ser no podría
imaginarse cómo es posible. Podemos imaginar también un universo de dos
dimensiones donde habitan seres bidimensionales. Estos seres planos
tendrían anchura y longitud, pero no altura. No podrían imaginarse una
tercera dimensión. Imaginad ahora cómo verían un objeto tridimensional que
cruzara su universo bidimensional. Sólo serían capaces de percibir la
sección contenida en el plano que forma su universo. Es decir, imaginad
una esfera que cruza ese universo plano. Los seres bidimensionales verían
un pequeño círculo que aparece de la nada, que va creciendo hasta llegar a
un máximo (justo cuando el plano corta por la mitad a la esfera) y luego
se encoge hasta desaparecer. Para ellos sería un misterio.
Imaginar tres dimensiones es extremadamente sencillo, ya que estamos
acostumbrados a un entorno tridimensional. Longitud, anchura y altura.
Pero pensad en otra forma de definir la tercera dimensión. Recordemos el
universo plano de dos dimensiones. Imaginad que es una enorme cartulina,
que doblamos de forma que algunos puntos de la cartulina estén en contacto
con otros puntos de la misma. Un ser de dos dimensiones que habitara ese
universo bidimensional plegado, no podría percibir esos plieges. Pero en
determinados lugares, podría pasar de un punto de su universo a otro muy
alejado (para él), en un instante de tiempo, ya que esos dos puntos se
tocan, por estar la cartulina doblada. Volvamos ahora los seres
unidimensionales. Para ellos, la segunda dimensión sería una bifurcación
en su universo lineal, de forma que podrían acceder a otro universo
lineal. Pero si ese "multiverso bidimensional" se pliega sobre una tercera
dimensión, los seres unidimensionales no sólo podrían ir a otros universos
unidimensionales, sino a otros puntos de su mismo universo. Además,
podrían trasladarse a otro universo lineal sin necesidad de utilizar la
"bifurcación" donde se corta su universo con el otro.
Bueno, recapitulemos para no perdernos, que a partir de ahora las cosas se
complican: una dimensión, significa que puedo unir dos puntos con una
línea. Una segunda dimensión, significa que mi línea se bifurca en
determinados puntos. Una tercera dimensión significa que puedo plegar esas
líneas.
Vayamos ahora con la cuarta dimensión. Como sabéis, el tiempo es la cuarta
dimensión. En el envío anterior vimos que según la Relatividad Especial,
es necesario utilizar el tiempo como si fuera una coordenada más para
situar un evento, de forma que vivimos en un espacio-tiempo de cuatro
dimensiones. Recordemos el universo plano con sus habitantes
bidimensionales, y cómo perciben un objeto tridimensional que atraviese su
universo. Intentemos hacer nosotros una analogía con el tiempo. Un objeto
tiene existencia en cuatro dimensiones, de las que sólo percibimos 3,
porque de la cuarta sólo podemos captar un instante. Pensad en una persona
a lo largo de su vida, desde que es un embrión, nace, crece, envejece,
hasta que muere. Si intentáis visualizar una especie de película acelerada
de su vida, sería algo similar a lo que ocurría en el universo plano
cuando lo atravesaba una esfera. Intentad hacer ahora lo mismo con todo lo
que véis, o mejor aún, con todo el universo. Para ello, imaginemos que
tomamos una instantánea del universo en un instante dado, y concentramos
todo el universo tridimensional de ese instante en un sólo punto. Hagamos
lo mismo, pero un minuto después. El tiempo sería una línea que une esos
dos puntos del universo, en instantes de tiempo diferentes. Así que
imaginad que el tiempo es una línea. El universo espacial tridimensional
es un punto, y la cuerta dimensión es una línea que une esos puntos
pertenecientes a distintos momentos.
Si sois aficionados a las historias de viajes en el tiempo, el siguiente
paso os resultará fácil. Si no, podéis ver Regreso al Futuro II. Veamos,
supongo que todos tendréis uno o varios momentos clave en vuestra vida en
la que tomasteis una decisión, y os habéis arrepentido. Os preguntáis qué
habría sucedido si hubieseis hecho otra cosa, e incluso desearíais poder
retroceder en el tiempo para cambiar lo ocurrido. Pues imaginad que
tomasteis esa otra decisión. Que existe otro universo, otro espacio-tiempo
en el que esa otra posibilidad sucedió. Si el tiempo es una línea,
estaríamos ante una bifurcación. En ese instante crítico, la línea
temporal se divide en dos, y cada una transcurre por rumbos separados.
Pero como vimos en el ejemplo de una y dos dimensiones, para bifurcar una
línea necesitamos una dimensión adicional. Esa dimensión sería la quinta.
Así, podemos imaginar la quinta dimensión como una dimensión necesaria
para permitir la existencia de líneas temporales diferentes. Los
aficionados a los cómics Marvel, reconocerán aquí esos universos
alternativos, en los que una simple diferencia en el pasado, crea toda una
línea temporal diferente. Es clásica la saga de Dias del Futuro Pasado, de
la Patrulla X, que nos muestra un futuro alternativo apocalíptico, del que
a veces vienen sus habitantes, o a veces, son nuestros protagonistas los
que viajan a él. Resumiendo, la quinta dimensión permite bifurcaciones en
la cuarta dimensión.
¿Cómo viajar por la quinta dimensión? Pues la única forma de hacerlo sería
retroceder por nuestra línea temporal con una máquina del tiempo hasta
llegar a la bifurcación adecuada, y una vez allí, tomar esa otra línea
temporal, y luego otra, y otra, hasta llegar a nuestro destino. En la
película Regreso al Futuro II, Marty McFly y Doc Brown se ven atrapados en
una línea temporal diferente, en la que Biff se ha hecho multimillonario
gracias a un almanaque deportivo proveniente del futuro, con los
resultados de todos los acontecimientos deportivos que habrían de ocurrir,
apostando así sobre seguro. Para volver a su línea temporal (aunque en la
película se considera que sólo existe una, y que se puede alterar),
nuestros amigos deben retroceder en el tiempo hasta el momento en el que
se produce la bifurcación, cuando el joven Biff recibe el almanaque del
futuro. Imaginad ahora que nuestra bifurcación temporal se encuentra muy
muy atrás en el tiempo. Tal vez en la Grecia clásica. Tal vez en el
Jurásico. Tal vez antes de que se formara el Sistema Solar. O tal vez
pocos segundos después del Big Bang. Un viaje muy largo. ¿Cómo podríamos
ir de una línea temporal a otra, sin necesidad de recorrer todo ese
camino? Pues al igual que ocurría en el paso de dos a tres dimensiones:
plegando el universo. Y para eso necesitamos una dimensión adicional: la
sexta dimensión. Así, viajando por la sexta dimensión podríamos tomar
"atajos" entre líneas temporales, o incluso a través de la nuestra.
Podríamos desplazarnos a un universo en el que fuéramos multimillonarios,
sin necesidad de retroceder en el tiempo y buscar la bifurcación adecuada
(aunque seguramente nuestro otro yo nos tacharía de gorrones y nos
mandaría de vuelta con una patada).
Recapitulemos de nuevo. Hemos imaginado la cuarta, quinta y sexta
dimensión de forma análoga a la primera segunda y tercera: una línea, una
bifurcación, un pliegue.
Sigamos. Imaginad todas las líneas temporales posibles. Todas tienen un
inicio común: el Big Bang. Por muchas diferencias y bufurcaciones, en
todas esos universos las leyes de la física son iguales, ya que han
partido del mismo Big Bang, con las mismas condiciones iniciales. Bien,
comprimamos ahora todo ese multiverso en un único punto, como hicimos
antes. Nuestras infinitas lineas temporales bifurcadas y plegadas, serían
un único punto en la séptima dimensión. Aquí debo decir que algo se me
escapa en la explicación de Imagining the Tenth Dimension, puesto que un
punto no tiene dimensión. Para imaginar la séptima dimensión necesitamos
otro punto y trazar una línea. Y sin embargo, eso es lo que hacen en la
web para imaginar la octava dimensión.
¿Y cómo podemos imaginar otro punto? Pues pensad en un Big Bang diferente.
Imaginad otro punto, formado por todos los posibles universos creados a
partir de un Big Bang con condiciones iniciales diferentes. En esos
universos, la gravedad podría actuar de forma diferente, la carga de un
electrón sería diferente, la velocidad de la luz en el vacío sería
diferente, o puede que esté formado por antimateria en vez de por materia.
Un ejemplo de ello sería la famosa Zona Negativa que aparece en los cómics
de Los 4 Fantásticos, y que consiste en un universo alternativo formado
por antimateria. Podemos unir esos universos mediante líneas, y para ello
necesitamos una octava dimensión.
¿Cómo viajar entre esos universos? Bueno, podemos hacerlo a través de la
octava dimensión, pero volveríamos a la situación de la quinta dimensión.
¿Y si nuestro universo destino está muy lejos? Pues tendríamos que
atravesar muchos otros universos. A menos que todo este multiverso de ocho
dimensiones que hemos imaginado, esté plegado sobre sí mismo. Y para ellos
necesitamos... ¡exacto! una dimensión más. La novena dimensión. Esa novena
dimensión nos permitiría ir de un universo a otro, con orígenes
diferentes, tomando atajos, sin necesidad de atravesar universos
intermedios.
Y así llegamos a la décima dimensión. Al igual que hicimos con nuestro
universo tridimensional, comprimiéndolo en un único punto en la cuarta
dimensión, y comprimimos nuevamente nuestro multiverso temporal
hexadimensional en un único punto en la séptima dimensión, repitamos el
proceso y comprimamos nuestro ¿omniverso? eneadimensional (¿o es
nonadimensional?) en un único punto, y tendremos la décima dimensión. Y
parece que aquí se ha acabado todo. Hemos imaginado todas las posibles
líneas temporales de todos los posibles orígenes del universo, y las hemos
comprimido en un punto. Para obtener un punto distinto y trazar una línea,
y seguir con el proceso, necesitamos imaginar otros posibles infinitos.
Pero ya no podemos. Lo hemos abarcado todo. Hemos considerado todos los
posibles inicios del universo, y todas las posibles evoluciones del mismo.
No podemos seguir.
Bien, hasta aquí la explicación que aparece en Imagining the Tenth
Dimension. Ahora una serie de consideraciones. Ya he dicho antes que no
acabo de entender el paso de la séptima a la octava dimensión. En la
explicación de ITD, la sexta dimensión sería un único punto, pero eso
parece contradecir la propia definición de dimensión. Necesitamos otro
punto para trazar una línea, y eso lo hace en la octava dimensión. Lo
mismo ocurre con la décima. Todo lo que hemos imaginado se reduce a un
punto, y ya no podemos seguir pues no podemos imaginar otro punto.
Entonces ¿en qué consiste realmente esa décima dimensión? ¿Un sólo punto?
Puede que me haya perdido algo importante.
Por otro lado, toda esta explicación está muy bien como ejercicio
didáctico, para enseñarnos a imaginar dimensiones más allá de la cuarta.
Pero si sólo se puede llegar a la décima, tenemos un problema, ya que en
determinadas teorías de Supercuerdas, se predicen 11 ó incluso 26
dimensiones. ¿Cómo podemos imaginarlas? Bueno, podríamos utilizar esas
técnicas de imaginar, y pensar por ejemplo que antes de llegar al tiempo
como cuarta dimensión, podemos plegar el espacio, como se supone que
ocurre con los agujeros de gusano, que conectan puntos de nuestro universo
muy separados entre sí. O podríamos pensar en que el tiempo se pliega
también sobre una dimensión más antes de bifurcarse, permitiendo acceder a
distintos puntos de la línea temporal, sin vecesidad de viajar por ella.
Puede que incluso sea la única forma de viajar a un punto anterior.
Pero así sólo llego a dos más. Pensar en alcanzar 26, la verdad es que da
vértigo. ¿Alguna idea?
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