[math4wisdom] higher math and foundations

  • From: kirby urner <kirby.urner@xxxxxxxxx>
  • To: math4wisdom@xxxxxxxxxxxxx
  • Date: Sat, 10 Sep 2022 06:54:13 -0700

On Fri, Sep 9, 2022 at 11:06 AM Andrius Kulikauskas <math4wisdom@xxxxxxxxx>
wrote:

Welcome to this Math 4 Wisdom discussion group!


Greetings Andrius.

I just hit Reply on your recent post 'Welcome and My Goals' but
have changed the subject line.  To some extent I'm testing how
freelists handles such things as threads.

I'm on a publicly archived listserv called edu-sig @ python.org,
among others.  That listserv underwent a remodel recently in
upgrading from Mailman2 to Mailman3 and using something
called Hyperkitty.

https://pypi.org/project/HyperKitty/
https://www.python.org/community/sigs/current/edu-sig/
https://mail.python.org/archives/list/edu-sig@xxxxxxxxxx/2022/9/

I enjoyed our 2-segment Zoom chat a few hours ago, the
2nd segment recorded.  I could tell you had looked into
Quadrays some, and were developing fluency around it.
Thanks for doing that.

For other posters here, I will share a screenshot from an
earlier version of the Math Forum website (testing how
freelists handles embedding pictures).  This should give
some sense of our research (those of us working on the
Quadray coordinates).

[image: 51834954399_7c6787529f_c.jpg]
https://flic.kr/p/2mYtG3k  ;(bigger sizes)

Kirby Urner has already introduced himself:
https://www.freelists.org/post/math4wisdom/intro-from-Kirby



My belief is "higher math" (very much your focus) comes into contact
with "foundations" in philosophy of maths  (Brits use "maths" (plural)
whereas USAers say "math" (singular)) i.e. we get into explorations
of math's foundations, where the actual logic may seem relatively
primitive and simple.

But then maybe it takes a whole book of such logic to prove 1 + 1 = 2.

I'm reminded of "higher and lower level computer languages" and what
that means.  I'm thinking how Python (high level) runs as bytecode
(lower level) on a virtual machine maybe written in C (low level) which
goes to machine code through compilation. Even short Python programs
generate reams of bytecode, which in turn depend on a big piece of
software (.NET and the Java JVM have a similar architecture).

To what extent does higher math "depend on" lower (foundational) math?

One of my favorite Wittgenstein quotes is something like:  "Logic underpins
maths the same way a painted foundation underpins a painted castle".
I doubt Bertrand Russell would have shared that perspective (he and
the later Wittgenstein diverged, even though the latter had been the
former's protege).

Around Quadrays, a simple question becomes:  shall we say we
have "four basis vectors" when speaking about its core apparatus?
Argument against:  "no, because any one of the vectors is 'linearly
dependent on' the 3 others.  Now what does that mean exactly,
and so on.

In our chat today we started to get into the symmetry the negative
sign contributes e.g. x, -x, y, -y, z, -z and as you pointed out:  i, -i.

One could say:  "the primary XYZ vectors i, j, k (positive) cannot
reach 7/8ths of space without their negative secondary counterparts
(-i, -j, -k)."  But if we bend i,j,k away from mutually orthogonal (splay
them out more, make a tripod) and add just *one* more (not *three*
more) vectors, don't we now span a space of four quadrants?  Shall
we call it "a 4D space" (four directional?)

Why did we need six XYZ spokes (-x, x, -y, y, -z, z) instead of just
four IVM spokes (a, b, c, d)?  "IVM" is more nomenclature used
in conjunction with Quadrays a lot (see Wikipedia link below).

We dust off and start re-investigating our core concepts.

Quadrays have primary directions, a, b, c, d which point symmetrically
away from the origin, to the four corners of a regular tetrahedron (origin
at the center i.e. (0,0,0,0)), (1,0,0,0), (0,1,0,0) (0,0,1,0), (0,0,0,1) --
or to
the four corners of that tetrahedron's dual, which would be:  (-a, -b, -c,
-d).

[image: Screen Shot 2022-07-03 at 1.29.25 PM.png]

That negative sign is allowed i.e.

-(1,0,0,0) = (-1,0,0,0) = (0,1,1,1) in canonical "lowest terms" form.
In other words -a = b + c + d.

So we could say:  "we don't need the four negative basis vectors
because they are linear combinations of the original four positive
basis vectors."

All XYZ vectors have an equivalent 4-tuple in canonical Q-vector
form (there's an equivalence class of q-vector representations,
with a canonical form akin to "lowest terms" e.g. 5/10 = 1/2).  I have
lots of free source code available.

What I think what we're doing here is studying foundations i.e. why
can't we say "XYZ space is four directional" or maybe we can?  So can
we say "four dimensional" in some alternative (not-Euclidean?)
language game?

That was Dr. R.B. Fuller's approach (he didn't use Quadrays, which
came along later, but he did anchor his math to the tetrahedron in
serious ways, and mess with our minds re "dimension" and "4D").

https://en.wikipedia.org/wiki/Quadray_coordinates

Kirby Urner
4dsolutions.net
usa.or.pdx.97214

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