[infostudents] dbis die 5 von uns

From: Alexander Nutz <alex_nutz@xxxxxx>
To: infostudents@xxxxxxxxxxxxx
Date: Wed, 14 Nov 2007 21:38:35 +0100

Hey Loide,
ich hab gerade unsere 5 von dbis getext, bzw gelyxt, im Anhang ist sie.
grüße
alex

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\begin{document}
DBIS

5 a)

$attr(\lambda)\subseteq Y\subseteq 
X\Rightarrow\pi[Y](\sigma[\alpha]R)=\sigma[\alpha](\pi[Y]R)$

1. $\pi[Y](\sigma[\alpha]R)=\{\mu\in Tup(y)|\exists\mu'\in(\{\mu\in 
Tup(y)|\mu\in R\wedge\mu\textnormal{ erfüllt }\alpha\}$
, so dass $\mu=\mu'[Y])\}$ 

2. $\{\mu\in Tup(x)|\mu\in(\{\mu\in Tup(y)|\exists\mu'\in 
R,s.d.\mu=\mu'[y])\wedge\mu\textnormal{ erfüllt }\alpha\}$

$1=2\equiv\mu\in Tup(y)|\exists\mu'\in(\mu\in Tup(y)|\mu\in 
R\wedge\mu\textnormal{ erfüllt }\alpha)\textnormal{ so dass }\mu=\mu'[y]$

$=\mu\in Tup(y)|\mu\in(\mu\in Tup(y)|\exists\mu'\in R,\textnormal{ so dass 
}\mu\textnormal{ erfüllt }\alpha)\wedge\mu=\mu'[y]$

$\Rightarrow\mu\in Tup(y)|\mu\in R\wedge\mu\textnormal{ erfüllt 
}\alpha\textnormal{ so dass }\mu=\mu'[y]$

$=\mu\in Tup(y)|\mu\in R\wedge\mu\textnormal{ erfüllt }\alpha\textnormal{ so 
dass }\mu=\mu'[y]$

b)

$R\Join R=R$

$R\subseteq Tup(x)$

$R\Join R=\{\mu\in Tup(x)|\mu[x]\in R\wedge\mu[x]\in R\}$

$\Rightarrow\mu[x]\in R\wedge\mu[x]\in R$ ist immer wahr.

$\mu[x]\in R\wedge\mu[x]\in R\equiv\mu[x]\in R$ , d.h.

da alle $\mu[x]\in R\equiv R$ sind, gilt $R\Join R\equiv R$

c)

$R\subseteq Tup(x)$ , $S\subseteq Tup(y)$

$\Rightarrow R\cap S=R=S\Rightarrow R\Join S=R=S$

$R=\{R_{1}(x_{1})...,R_{m}\}$ $S=\{S_{1},...,S_{m}\}$

$\Rightarrow$ Summe von Relationsschemata

$\Rightarrow R\Join S=\{\mu\in Tup(xy)|\mu[x]\in R\wedge\mu[y]\in S\}$

da $x=y$ $\equiv\mu[x]\in R\wedge\mu[y]\in S=R=S$

$R\cap S=\{R_{1}(x_{1}),...,R_{m}(x_{m})\}\cap\{S_{1}(y_{1}),...,S_{m}(y_{m})\}$

da $x=y$ 
$\Rightarrow\{R_{1}(x_{1}),...,R_{m}(x_{m})\}\cap\{S_{1}(y_{1}),...,S_{m}(y_{m})\}$

$=\{R_{1}(x_{1}),...,R_{m}(x_{m}),S_{1}(y_{1}),...,S_{m}(y_{m})\}$ 

da keine doppelten Elemente, da Menge

$=\{R_{1}(x_{1}),...,R_{m}(x_{m})\}=\{S_{1}(y_{1}),...,S_{m}(y_{m})\}=R=S$

$\Rightarrow$ wenn $R\cap S=R=S$ und $R\Join S=R=S$

dann ist $R\cap S=R\Join S$ .

d)

$attr(\alpha)\subseteq X$ , $attr(\alpha)\cap Y=\emptyset$

$\Rightarrow\sigma[\alpha](R\Join S)=(\sigma[\alpha]R)\Join S$

$\{\mu\in\{\mu'\in Tup(XY)|\mu'[x]\in R\wedge\mu'[y]\in S|\mu\in 
R\wedge\mu\textnormal{ erfüllt }\alpha\}$

$=\{\mu\in Tup(\{\mu\in Tup(X)|\mu\in R\wedge\mu\textnormal{ erfüllt 
}\alpha\}Y)|\mu[x]\in R\wedge\mu[y]\in S\}$

$\Leftrightarrow\mu\in Tup(XY)|(\mu[x]\in R\wedge\mu[y]\in 
S)\wedge\mu\textnormal{ erfüllt }\alpha\wedge\mu\in R$

$=\mu\in Tup(XY)|(\mu[x]\in R\wedge\mu[y]\in S)\wedge\mu\textnormal{ erfüllt 
}\alpha\wedge\mu\in R$ 
\end{document}

[infostudents] dbis die 5 von uns

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