[AR] Re: Rocket thrust change with altitude, RPA

  • From: Alexander Ponomarenko <contact@xxxxxxx>
  • To: arocket@xxxxxxxxxxxxx
  • Date: Fri, 28 Oct 2016 01:25:46 +0200

You need to perform steps 1 and 5 only once for particular Fe and
throttle value R.

Typo: "steps 1 to 5", of course


On 10/28/2016 01:20 AM, Alexander Ponomarenko wrote:
On 10/27/2016 10:34 PM, Ed Kelleher wrote:
RPA will give you an altitude analysis that shows ISP increasing with
altitude.

But that seems a little misleading because I use ISP for determining
exhaust velocity for the rocket equation and propellant mass flow for
tank sizing.

When I look at the thrust equations (e.g. in Sutton RPE) I see that
these elements (Ve, Mdot) aren't functions of altitude; i.e.,
decreasing ambient pressure outside the TC exit nozzle.

They don't change with altitude.  What changes is the thrust due to
the exit nozzle, the final term in the Cf equation. 
Actually, both Isp and thrust F are indeed functions of altitude (or, to
be more precise, ambient pressure Pa):

F = Mdot * Ve + (Pe - Pa) * Ae
c = Ve +  (Pe - Pa) * Ae / Mdot
Isp = c / g

Here  Isp is in Brit/US units [s], subscript "e" denotes nozzle exit
conditions, "a" denotes ambient conditions.

But that seems a little misleading because I use ISP for determining
exhaust velocity for the rocket equation and propellant mass flow for
tank sizing.
Actually, this seems to be suboptimal approach, because as you already
correctly mentioned both exhaust velocity Ve and mass flow rate Mdot are
constant numbers for particular Ae and throttle value (unless you don't
consider nozzle flow separation and introduce engine throttling) and do
not depend on ambient conditions. I believe, you don't need to obtain Ve
and Mdot from Isp. In opposite, you should obtain Isp from Ve

I assume, for your purposes (flight simulator) the better way is as follows:

0. Specify required nominal thrust F_nom (thrust level 100%) at
particular conditions (e.g. vacuum F_vac_nom, optimal F_opt_nom or sea
level F_SL_nom ) and nominal chamber pressure pc_nom (at thrust level 100%)

1. Set the current engine throttle level R (e.g. 0.4...1.2)

2. Obtain Ve from thermodynamic analysis (using RPA, PROPEP or any other
similar code; note that you should adjust chamber pressure according to
R; in your simulation you may use equation pc = pc_nom * R)

3. Obtain nominal mass flow rate Mdot_nom:

Mdot_nom = F_opt_nom / Ve                              (for required
nominal F_opt)

Mdot_nom = [F_SL_nom - (Pe - Pa) * Ae ] / Ve     (for required nominal F_SL)

Mdot_nom = [F_vac_nom - Pe * Ae ] / Ve            (for required nominal
F_vac)

4. Obtain mass flow rate for this throttle level:

Mdot_r = Mdot_nom * R

where Mdot_nom is a nominal mass flow rate (at thrust 100% or R=1.0)
 
5. Calculate vacuum performance:

F_vac = Mdot * Ve + Pe * Ae
c_vac = Ve + Pe * Ae / Mdot
Isp_vac = c_vac / g

6. Calculate performance at required altitude specified by ambient
pressure Pa:

F = F_vac - Pa * Fe
Isp = Isp_vac - Pa * Fe / (Mdot * g)

Repeat step 6 for all values of ambient pressure Pa you need for your
simulation.

You need to perform steps 1 and 5 only once for particular Fe and
throttle value R.

You also may use another parameter for engine sizing instead of nominal
thrust, e.g. nominal mass flow rate. 

Regards,
Alexander











Other related posts:

  1. Home
  2. arocket
  3. Archive
  4. 10-2016