Tunneleffekt og overlyshastighed
- From: Bjarne Thomsen <bjarne.thomsen@xxxxxxxxx>
- To: astrolist@xxxxxxxxxxxxx
- Date: Sun, 22 Jan 2012 12:53:32 +0100
Georgij Antonovitj Gamov (George Gamow)
http://da.wikipedia.org/wiki/George_Gamow
forklarede i 1928 radioaktivt henfald som en
kvantetunneleffekt, der tillader en partikel
med en total energi mindre end den maksimale
potentielle energi at passere maksimum med en
vis endelig sandsynlighed, selvom dette er forbudt
i den klassiske fysik:
http://www.springerlink.com/content/mw52h8867mr4x185/
Han anvendte hertil Schrödingers tidsuafhængige ligning
fra 1926:
http://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation
Energiligningen for en partikel med masse m i et potential
U(x) er E = ½*p²/m + U(x) eller p² = 2*m*(E - U),
hvor p er partiklens impuls.
Partiklen reflekteres i den klassiske mekanik, når den når
et område, hvor U(x) > E. Dette område er forbudt, da
impulsen ville blive et imaginært tal.
p er i kvantemekanikken proportional med bølgefunktionens
bølgetal k (p = h-streg * k). Bølgefunktionen er desuden
en complex funktion, så det er ikke et krav at k skal være
et reelt tal. Schrödingers tidsuafhængige ligning vedrører
stående bølger, hvor tidsafhængigheden er forkortet væk.
Jeg vil nu sætte h-streg = 1 (for undgå at skrive den), så
k² = 2*m*(E - U(x))
Jeg sætter nu U(x) = H for 0 < x < d og ellers U(x) = 0.
U(x) definerer en potentialmur med tykkelsen d og højden H.
Udenfor muren har bølgefunktionen bølgetallet k = k0.
Indenfor muren har den "bølgetallet" k = i*k1
(i er den imaginære enhed).
k0 = sqrt(2*m*E), hvor sqrt er kvadratroden.
k1 = sqrt(2*m*(H - E))
Bølgefunktionen er harmonisk (exp(i*k0*x) udenfor muren
og en eksponentielt aftagende eller voksende funktion
inde i muren (exp(-k1*x) eller exp(+k1*x)).
Lad os sende partiklen mod muren med voksende x.
Eksembel: Vi kaster en elastisk bold mod muren.
I den klassiske fysik vil bolden altid reflekteres tilbage fra muren.
Der er imidlertid en endelig sandsynlighed for at bolden
dukker op på den anden side af muren.
Sandsynligheden aftager med murens tykkelse: exp(-k1*d)
Men hvornår dukker den op på den anden side af muren?
Udtrykket "tunneleffekt" giver det indtryk at bolden
borer en tunnel igennem muren, dvs at den faktisk
bevæger sig igennem potentialmuren.
Bølgefunktionens form inde i muren kunne give associationer
til en dæmpet svingning. Bølgefunktionens varierer nemlig
med tiden som exp(i*w*t).
Dette antyder at partiklen borer en tunnel gennem muren.
Dette er imidlertid helt FORKERT. Vi skal anvende en
kvantemekanisk fortolkning. Vi sender en partikel mod
muren, som enten reflekteres eller dukker op på den
anden side. Partiklen befinder sig aldrig inde i muren,
når man ser bort fra et tyndt område af en bølgelængdes
tykkelse nær forsiden af muren.
Dette kaldes Hartmann-effekten efter T. E. Hartmann,
som første gang gjorde opmærksom på effekten i 1962.
Jeg har ikke været i stand til at finde referencen
på nettet: J. Appl. Phys 33, 3427 (1962).
Han finder at en partikel kun tilbringer en tid
inde i muren, som svarer til ca. en svingningsperiode.
Det samme gælder for partiklen, hvis den reflekteres.
Partiklen dukker altså op på den anden side af muren
til samme tid, som den forsvinder ind i muren.
Den har altså bevæget sig med uendelig hastighed inde
i muren. Man kan måske godt forstå at forudsigelsen
var kontroversiel.
Men effekten er mange gange blevet målt i laboratoriet.
Tunneleffekten findes også i en mere astronomivenlig udgave
i form af "frustreret" total intern reflektion fra en tynd
adskillense mellem 2 glasprismer. Situationen er illustreret
i figur 2 i artiklen "On virtual phonons, photons, and
electrons" af G. Nimtz:
http://arxiv.org/abs/0907.1611
De reflekterede og transmitterede signaler blev målt til at
ankomme til samme tid på trods af at det transmitterede
signal tilbagelagde en længere strækning. Ankomsttiderne
var uafhængige af adskillelsen d.
Figur 3 viser at effekten skyldes at en virtuel foton
passerer potentialmuren. Virtuelle fotoner overholder
ikke relativitetsteoriens hastighedsbegrænsning.
Men træerne vokser ikke ind i himlen.
Fotonintensiteten bag muren aftager eksponentielt med
murens tykkelse, og der er altid et endeligt antal
fotoner til rådighed.
Guenter Nimtz skærer situationen ud i pap i den noget
provokerende titel: "Tunneling Violates Special Relativity"
http://arxiv.org/abs/1003.3944
Hans gruppes eksperimentale resultater bliver åbenbart
stadig overset. Hans eksperimentelt beviste påstand
er at enkelte fotoner ikke tilbringer tid i potentialmuren,
samt at signalets form efter muren er identisk med formen
før muren.
Jeg kan anbefale den populære bog
Zero Time Space
How Quantum Tunneling Broke the Light Speed Barrier.
af Guenter Nimtz and Astrid Haibel
Wiley-VCH
Bjarne Thomsen
Other related posts:
- » Tunneleffekt og overlyshastighed - Bjarne Thomsen
