4 juli 2016
'Wiskunde loopt vaak ver vóór op praktische toepassingen'
Een geheimschrift waarmee we nu veilig e-mails versturen is gebaseerd op
wiskunde van honderd jaar geleden. De meetkundige oppervlakken die Dino Festi
bestudeerde tijdens zijn promotieonderzoek worden wellicht in toekomstige
geheimschriften of nieuwe natuurkunde toegepast. Promotie 5 juli.
Veel wiskundige formules kun je je voorstellen als ingewikkeld geplooide
oppervlakken in de ruimte. Promovendus Dino Festi bestudeerde onder meer de
structuur van K3-oppervlakken. Festi: 'K3-oppervlakken liggen op de grens
tussen oppervlakken die we wel begrijpen en oppervlakken waarvan we vrijwel
niets begrijpen.' Daarom koos hij ze als onderwerp voor zijn onderzoek.
Oppervlakken 'begrijpen'
Oppervlakken 'begrijpen' houdt in dat er oplossingen gevonden worden van de
wiskundige vergelijkingen waarmee de oppervlakken corresponderen. Rekenen aan
vergelijkingen is algebra; het bestuderen van oppervlakken is geometrie. Het
terrein van Festi brengt de verbanden tussen die twee domeinen in kaart, de
algebraïsche geometrie.
Vergelijkingen in de Griekse oudheid
De oorsprong van Festi's onderzoeksterrein is oeroud. Een bekende vergelijking
is de stelling van Pythagoras: a² + b² = c². Griekse wiskundigen formuleerden
de stelling in de antieke oudheid; ze geeft de relatie tussen de zijden van een
rechthoekige driehoek met lengtes a, b en c weer. Als je a en b vrij mag
kiezen, kun je c gemakkelijk uitrekenen. Maar als je de extra eis stelt dat a,
b én c gehele getallen moeten zijn, is dat heel wat lastiger.
Rationale getallen
Het onderzoek van Dino Festi is hieraan in de verte verwant. Hij richt zich op
een familie van heel wat gecompliceerder vergelijkingen, waarvan hij
oplossingen zoekt die rationale getallen moeten zijn. Een rationaal getal is
een breuk van gehele getallen a en b, dus a/b. Zelfs op het oog vrij simpele
vergelijkingen zitten dan nog vol raadsels. Een vergelijking uit deze familie
komt overeen met een gekromd en geplooid oppervlak in een driedimensionale
ruimte. Omdat Festi alleen naar rationale oplossingen kijkt, is het voor te
stellen dat die ruimte gevuld is met een rooster van losse punten met rationale
coördinaten. Festi wil graag precies weten welke van die roosterpunten op het
oppervlak in kwestie liggen.
Nul of oneindig
Er zijn alleen voorbeelden van K3-oppervlakken bekend waarop geen of juist
oneindig veel rationale punten liggen. Maar het is nog niet bewezen dat er geen
oppervlakken met een eindig aantal rationale punten bestaan. Festi's
belangrijkste resultaat gaat over deze K3-oppervlakken. 'Ik heb de
eigenschappen afgeleid van de krommen die over deze oppervlakken lopen',
vertelt hij. Voorbeelden van zulke krommen, maar dan op een boloppervlak, zijn
de meridianen van een wereldbol. Wie die krommen wiskundig kan beschrijven,
begrijpt ook al heel wat van het oppervlak als geheel.
Onderzoek over de hele wereld
Volgens Festi onderzoeken veel collega's over de hele wereld dit soort vragen.
Als iemand een wiskundig object uiteindelijk echt doorgrondt, is er vaak een
stuk gereedschap van te maken dat nuttig is in andere wetenschappen. Zo is er
een verband tussen K3-oppervlakken en de snaartheorie in de natuurkunde: de
gedroomde 'theorie van alles'. Voor Festi zelf is de motivatie echter in wezen
esthetisch: 'Het zijn prachtige objecten. Vanaf oktober ga ik postdoconderzoek
doen in Mainz, aan hetzelfde onderwerp. Ik kan er nog jaren op studeren.'
Noot voor de pers, niet voor publicatie
Voor meer informatie:
Dr. D. Festi
[dinofesti@xxxxxxxxx]
Dr. D. Festi is bereikbaar voor interviews, behalve op dinsdag 5 juli in
verband met de verdediging van zijn proefschrift die dag.
Inès van Arkel, adviseur wetenschapscommunicatie
071 527 3282 | i.van.arkel@xxxxxxxxxxxxxxxx
Over de Universiteit Leiden
De Universiteit Leiden is een internationaal georiënteerde
onderzoeksuniversiteit. De universiteit biedt hoogwaardig onderzoek en
academisch onderwijs in het alfa- gamma- en bètadomein. De Universiteit Leiden
[http://www.leidenuniv.nl] heeft 5.500 mensen in dienst en leidt 25.800 ;
studenten op.
Volg ons
Aanmelden voor de nieuwsbrief
[http://www.nieuwsbrief.leidenuniv.nl/contact/adres.html]
Afmelden voor persberichten van de Universiteit Leiden
http://persberichten.cmail20.com/t/d-u-illtudk-jlkyurili-o/
Meer nieuws- en persberichten vindt u op onze nieuwspagina
[http://www.nieuws.leidenuniv.nl/].
