[Lugge] Re: [Fwd: glug: offerta di collaborazione GLUG-LUGGe]

  • From: Carlo Cassinari <c.cassinari@xxxxxxxxxxxxxxx>
  • To: lugge@xxxxxxxxxxxxx
  • Date: Wed, 08 Sep 2004 12:38:23 +0200

ma non si chiamava progressione geometrica ? o sbaglio ?
ciao

Roberto A. Foglietta wrote:

asettico ha scritto:

Roberto A. Foglietta wrote:

 6 insegnano a 12     (anno primo)
 12 insegnano a 24
 24 insegnano a 48
 48 insegnano a 96    (anno quarto)


[...]

il punto è che questa è una


[...]

crescita esponenziale!



No, è lineare! ;-)


duplica ogni anno, la crescita è esponenziale!
una crescita lineare vorrebbe dire che ogni anno si incrementa di una stessa quantità:


 6 12 18 24 30 ... è lineare
 6 12 24 48 96 ... è esponenziale

 esattamente la regola è

 N(t) = 2^ANNO * N(0) con
 N(anno = 0): 6

 quindi

 anno 0:  2^0 * 6 =  1 * 6 =  6
 anno 4:  2^4 * 6 = 16 * 6 = 96

 una relazione lineare sarebbe stata del tipo

 N(t) = K*Anno + N(0)
 N(anno = 0): 6

se vuoi... puoi trovare un K che approssimi tale relazione e poichè i numeri sono relativamente piccoli rispetto agli esponenziali primi:

 2^0, 2^1 ... 2^n con n>=0 ma piccolo

non vedrai grande differenza ma anno dopo anno dovrai aumentare il valore di K e man mano che farai questa correzione ti accorgerai che la curva non è piu aderente con la parte iniziale della crescita.

 Esattamente fa questo tipo di ragionamento chi:

 - pensa che i nostri numeri sono fittizi/gonfiati

 - pensa che siano intervenuti "causalità" che hanno aumentato K

Il fatto che un esponenziale appaia come lineare ai suoi albori è il motivo per cui i fenomeni naturali a crescita esponenziale "sorprendono" spesso tragicamente gli esseri umani, i quali valutano inizialmente un fenomeno, lo classificano a crescita lineare e poi vengono travolti dagli eventi.

La crescita esponenziale è la più veloce esistente, non esistono curve di crescita infinitamente derivabili più rapide che quelle esponenziali.

 Alla fine esiste un limite di saturazione per cui il processo diventa:

 N = K*(1 - e^(-x))

se fai l'espansione in polinomi di taylor ti accorgi che questa funzione condivide 'quasi' i primi coeffienti con quella sopra.

Quindi per concludere: è una curva di saturazione a crescita esponenziale di cui un esempio spesso chiamato in causa è la carica di un condensatore elettrico sottoposto a tensione costante.
O per dirla alla Microsoft è la curva di metastasi di un cancro.





In realtà Linux è un fenomeno a crescita esponenziale quindi non deve stupire molto che un gruppo di utenza cresca in maniera altrettanto esponenziale. Da questo punto di vista dovrebbe stupire il contrario!


Come faccio a dire questo? Pechè osservando la crescita del kernel linux si vede che il CORE cresce linearmente mentre lo sviluppo dei driver cresce esponenzialmente:

 http://wiki.cs.uiuc.edu/cs427/Linux+kernel+evolution

La differenza è che il CORE è sviluppato come in origine... just-4-fun quindi in modo proporzionale al tempo disponibile, così come avviene per OGNI driver, ma il fatto che il numero dei driver inclusi aumenti esponenzialmente è imputabile alla pressione degli utilizzatori.
Solo una base di utenti che cresce esponenzialmente potrebbe forzare una crescita esponenziale del numero di righe di codice dei drivers!


Infatti se crescesse in modo lineare in righe di codice per OGNI driver, e in modo lineare in numero di drivers il numero di righe complessive di drivers crescerebbe in modo quadratico. In ogni caso polinomiale ma mai espoenziale.
Come faccio a sapere che è esponenziale e non polinomiale?


 In natura esistono fondamentalmente 3 tipi di crescite:

 1) lineare che non ha fine (spazio percorso in moto lineare uniforme)
 2) al quadrato che ha fine "tragica" (caduta di un grave)
 3) crescita esponenziale con saturazione (carica di un condensatore)

 ed ovviamente le relative "forme somiglianti", in particolare:

 a) principio del moto inerziale (moto uniforme, infinito)
 b) se il grave fosse perfettamente elastico allora darebbe origine ad
    un rimbalzo con relativa ricaduta e così via (moto perpetuo
    circolare, cioè periodico con periodo perfettamente definito)
 c) unica funzione infinitamente derivabile che abbia un inizio preciso
    ed una fine asintotica

 Tutti e tre sono infiniti:

 a) sulla retta R
 b) sul cerchio
 c) è un infinito nello spazio delle derivazioni

L'unico fenomeno che prevede un inizio è c) ergo ciò che ha un inizio funziona come c). Questo ovviamente nel mondo "reale" dove gli infiniti non esistono.

Infatti la caduta di un grave b) genera un rimbalzo con dissipazione di energia seconda c) quindi il fenomeno alla fine "termina" per esaurimento. Oppure si rompe e i pezzi rimbalzano... etc. etc.

Oppure il moto di una massa è sempre soggetta a qualche forma di attrito. Ad esempio nel caso di un oggetto materiale che si muove con velocità costante nello spazio vuoto, una massa complessivamente neutra è comunque fonte di un campo elettrico multipolare che per quanto piccolo appena inizia a frenare frena ulteriormente per perdita di energia (equazioni di maxwell)... ergo qualsiasi infinitesima variazione negativa della velocità si trasforma in un'azione di frenamento che cresce esponenzialmente (più freni più deceleri, più deceleri più freni) fino ovviamente alla "saturazione" cioè alla riduzione della velocità a termini infinitesimi. Cioè a) + c)

Perciò ogni fenomeno naturale è una composizione a+c oppure b+c, nel caso del kernel a+c, dove l'esponenziale è legato ai drivers = utenti mentre il fenomeno lineare agli sviluppatori.

Mentre probabilmente il copyright e copyleft sono una miscela b) + c) cioè fenomeno oscillatorio R<-->L dove il fenomeno esponziale rappresenta la dissipazione di energia: quando tutti i talebani del software libero e BSA/M$ avranno esaurito le loro energie, l'oscillazione diventerà sempre meno ampia fino a fermarsi del tutto.

Domande: da che parte si fermerà? Propendo L perchè è più vicino al minimo energetico: pubblic domain che esiste fin dal paleolitico!

Domanda: La M$ ha sufficienti energie per "rompere il sistema", cioè creare un rimbalzo talmente violento da trasformare un fenomeno oscillatorio in qualcosa di irreversibile? Boh... non lo so.
In ogni caso confido che un sforzo tale sarebbe letale per la M$ stessa dimostrando senza ogni dubbio che non si può mantenere un sistema troppo al di sopra del suo limite minimo energetico, in questo caso del "pubblic domain" = assenza di regole, quindi assenza di energia spesa per farle rispettare (perchè se le regole esistono ma possono essere tranquillamente infrante... eh già!)



Ciao,

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