[Lugge] Re: [Fwd: glug: offerta di collaborazione GLUG-LUGGe]
- From: "Roberto A. Foglietta" <me@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>
- To: lugge@xxxxxxxxxxxxx
- Date: Tue, 07 Sep 2004 15:30:51 +0200
asettico ha scritto:
Roberto A. Foglietta wrote:
6 insegnano a 12 (anno primo)
12 insegnano a 24
24 insegnano a 48
48 insegnano a 96 (anno quarto)
[...]
il punto è che questa è una
[...]
crescita esponenziale!
No, è lineare! ;-)
duplica ogni anno, la crescita è esponenziale!
una crescita lineare vorrebbe dire che ogni anno si incrementa di una
stessa quantità:
6 12 18 24 30 ... è lineare
6 12 24 48 96 ... è esponenziale
esattamente la regola è
N(t) = 2^ANNO * N(0) con
N(anno = 0): 6
quindi
anno 0: 2^0 * 6 = 1 * 6 = 6
anno 4: 2^4 * 6 = 16 * 6 = 96
una relazione lineare sarebbe stata del tipo
N(t) = K*Anno + N(0)
N(anno = 0): 6
se vuoi... puoi trovare un K che approssimi tale relazione e poichè i
numeri sono relativamente piccoli rispetto agli esponenziali primi:
2^0, 2^1 ... 2^n con n>=0 ma piccolo
non vedrai grande differenza ma anno dopo anno dovrai aumentare il
valore di K e man mano che farai questa correzione ti accorgerai che la
curva non è piu aderente con la parte iniziale della crescita.
Esattamente fa questo tipo di ragionamento chi:
- pensa che i nostri numeri sono fittizi/gonfiati
- pensa che siano intervenuti "causalità" che hanno aumentato K
Il fatto che un esponenziale appaia come lineare ai suoi albori è il
motivo per cui i fenomeni naturali a crescita esponenziale "sorprendono"
spesso tragicamente gli esseri umani, i quali valutano inizialmente un
fenomeno, lo classificano a crescita lineare e poi vengono travolti
dagli eventi.
La crescita esponenziale è la più veloce esistente, non esistono curve
di crescita infinitamente derivabili più rapide che quelle esponenziali.
Alla fine esiste un limite di saturazione per cui il processo diventa:
N = K*(1 - e^(-x))
se fai l'espansione in polinomi di taylor ti accorgi che questa
funzione condivide 'quasi' i primi coeffienti con quella sopra.
Quindi per concludere: è una curva di saturazione a crescita
esponenziale di cui un esempio spesso chiamato in causa è la carica di
un condensatore elettrico sottoposto a tensione costante.
O per dirla alla Microsoft è la curva di metastasi di un cancro.
In realtà Linux è un fenomeno a crescita esponenziale quindi non deve
stupire molto che un gruppo di utenza cresca in maniera altrettanto
esponenziale. Da questo punto di vista dovrebbe stupire il contrario!
Come faccio a dire questo? Pechè osservando la crescita del kernel
linux si vede che il CORE cresce linearmente mentre lo sviluppo dei
driver cresce esponenzialmente:
http://wiki.cs.uiuc.edu/cs427/Linux+kernel+evolution
La differenza è che il CORE è sviluppato come in origine... just-4-fun
quindi in modo proporzionale al tempo disponibile, così come avviene per
OGNI driver, ma il fatto che il numero dei driver inclusi aumenti
esponenzialmente è imputabile alla pressione degli utilizzatori.
Solo una base di utenti che cresce esponenzialmente potrebbe forzare
una crescita esponenziale del numero di righe di codice dei drivers!
Infatti se crescesse in modo lineare in righe di codice per OGNI
driver, e in modo lineare in numero di drivers il numero di righe
complessive di drivers crescerebbe in modo quadratico. In ogni caso
polinomiale ma mai espoenziale.
Come faccio a sapere che è esponenziale e non polinomiale?
In natura esistono fondamentalmente 3 tipi di crescite:
1) lineare che non ha fine (spazio percorso in moto lineare uniforme)
2) al quadrato che ha fine "tragica" (caduta di un grave)
3) crescita esponenziale con saturazione (carica di un condensatore)
ed ovviamente le relative "forme somiglianti", in particolare:
a) principio del moto inerziale (moto uniforme, infinito)
b) se il grave fosse perfettamente elastico allora darebbe origine ad
un rimbalzo con relativa ricaduta e così via (moto perpetuo
circolare, cioè periodico con periodo perfettamente definito)
c) unica funzione infinitamente derivabile che abbia un inizio preciso
ed una fine asintotica
Tutti e tre sono infiniti:
a) sulla retta R
b) sul cerchio
c) è un infinito nello spazio delle derivazioni
L'unico fenomeno che prevede un inizio è c) ergo ciò che ha un inizio
funziona come c). Questo ovviamente nel mondo "reale" dove gli infiniti
non esistono.
Infatti la caduta di un grave b) genera un rimbalzo con dissipazione
di energia seconda c) quindi il fenomeno alla fine "termina" per
esaurimento. Oppure si rompe e i pezzi rimbalzano... etc. etc.
Oppure il moto di una massa è sempre soggetta a qualche forma di
attrito. Ad esempio nel caso di un oggetto materiale che si muove con
velocità costante nello spazio vuoto, una massa complessivamente neutra
è comunque fonte di un campo elettrico multipolare che per quanto
piccolo appena inizia a frenare frena ulteriormente per perdita di
energia (equazioni di maxwell)... ergo qualsiasi infinitesima variazione
negativa della velocità si trasforma in un'azione di frenamento che
cresce esponenzialmente (più freni più deceleri, più deceleri più freni)
fino ovviamente alla "saturazione" cioè alla riduzione della velocità a
termini infinitesimi. Cioè a) + c)
Perciò ogni fenomeno naturale è una composizione a+c oppure b+c, nel
caso del kernel a+c, dove l'esponenziale è legato ai drivers = utenti
mentre il fenomeno lineare agli sviluppatori.
Mentre probabilmente il copyright e copyleft sono una miscela b) + c)
cioè fenomeno oscillatorio R<-->L dove il fenomeno esponziale
rappresenta la dissipazione di energia: quando tutti i talebani del
software libero e BSA/M$ avranno esaurito le loro energie,
l'oscillazione diventerà sempre meno ampia fino a fermarsi del tutto.
Domande: da che parte si fermerà? Propendo L perchè è più vicino al
minimo energetico: pubblic domain che esiste fin dal paleolitico!
Domanda: La M$ ha sufficienti energie per "rompere il sistema", cioè
creare un rimbalzo talmente violento da trasformare un fenomeno
oscillatorio in qualcosa di irreversibile? Boh... non lo so.
In ogni caso confido che un sforzo tale sarebbe letale per la M$
stessa dimostrando senza ogni dubbio che non si può mantenere un sistema
troppo al di sopra del suo limite minimo energetico, in questo caso del
"pubblic domain" = assenza di regole, quindi assenza di energia spesa
per farle rispettare (perchè se le regole esistono ma possono essere
tranquillamente infrante... eh già!)
Ciao,
--
Roberto A. Foglietta
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