[infostudents] Re: Info3 Blatt 10

  • From: Horst <braunma@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>
  • To: infostudents@xxxxxxxxxxxxx
  • Date: Tue, 15 Jan 2008 14:37:26 +0100

Am Dienstag 15 Januar 2008 schrieb Guido Solbach:
> Das steht im Forum (wurde von einer wichtigen und vor allem
> entscheidenden Person geschrieben):
>
> "Die Aussage f=O(g) bedeutet, dass es ein n_0 und ein c gibt mit
> für alle n ≥ n_0: f(n) ≤ c g(n)."
>
> und das gibt es nicht!

doch:
c=2, n beliebig

f(n) ≤ c g(n) 
f(n) ≤  2(2^x - 2^x /4)  ≤ 2(2^x  + (-1)^x  (2^x)/4) 
da  -2^x /4  ≤  (-1)^x  (2^x)/4
und f(n)=2^x  ≤ 2(2^x - 2^x /4)

es steht also dann da f(n) ≤ .. ≤ 2*g(n)




>
> Horst schrieb:
> > ja so ist es monoton, aber so ist auch g in O(f) und f in O(g)
> >
> > Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Guido Solbach:
> >> Meine Rechnungen waren natürlich falsch ;-)
> >> So ists richtig (kann man im Zweifelsfall aber nachrechnen, bei geraden
> >> Werten immer +):
> >>
> >> g(2) = 4 (+1) 4/4 = 5
> >> g(3) = 8 (-1)8/4 = 6
> >> g(4) = 16 (+1)16/4= 20
> >> g(5) = 32 (-1) 32/4 = 24
> >> g(6) = 64 (+1) 64/4 = 80
> >>  und dann noch g(1) = 3/2
> >> und g(0) = 3/4
> >>  und das alles ohne Gewehr ....Päng
> >>
> >> Horst schrieb:
> >>> Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Guido Solbach:
> >>>> Ich habe da nen + vergessen. So ists richtig:
> >>>
> >>> g(x)=2^x  + (-1)^x  (2^x)/4
> >>>
> >>> (-1)^x  (2^x)/4 lässt sich durch - 2^x /4  nach unten abschätzen
> >>>
> >>> - 2^x /4 <= (-1)^x  (2^x)/4
> >>>
> >>> also ist a(x)=2^x - 2^x /4 <= g(x)
> >>> eine untere schranke für g.
> >>>
> >>> mit konstante c=2:
> >>>
> >>> g(x) <= 2*a(x) <= f(x)
> >>>
> >>> also g \in O(f)
> >>>
> >>>> Guido Solbach schrieb:
> >>>>> g(2) = 4 (-1) 4/4 =3
> >>>>> g(3) = 8 (+1)8/4 =10
> >>>>> g(4) = 16 (-1)16/4=12
> >>>>> g(5) = 32 (+1) 32/4 =40
> >>>>> g(6) = 64 (-1) 64/4 =48
> >>>>> etc
> >>>>> ich würde sagen streng monoton steigend
> >>>>>
> >>>>> Horst schrieb:
> >>>>>> ist g(x)=2^x   (-1)^x  2^x/4 denn monoton steigend?
> >>>>>>
> >>>>>> g(2) =  4
> >>>>>> g(3) = -16
> >>>>>>
> >>>>>> für monotonie muss für alle a>b : g(a) >= g(b) gelten...
> >>>>>>
> >>>>>> Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Guido Solbach:
> >>>>>>> Hier schon mal was von mir.....
> >>>>>>
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