[infostudents] Re: Info3 Blatt 10
- From: Horst <braunma@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>
- To: infostudents@xxxxxxxxxxxxx
- Date: Tue, 15 Jan 2008 19:46:28 +0100
Am Dienstag 15 Januar 2008 schrieb Jonas Gehring:
> sry, natürlich mit 2^(2x+sin(x)) und 2^(2x+cos(x))
2^(2x+sin(x)) = 2^2x*2^sin(x) und 2^sin(x) \in [1/2, 2] also durch konstanten
beschränkbar glaub ich...
>
> Am 15.01.08 schrieb Jonas Gehring <jonas.gehring@xxxxxxxxxxxx>:
> > Wie wäre es denn gleich mit 2^(x+sin(x)) und 2^(x+cos(x))?
> >
> > Am 15.01.08 schrieb Guido Solbach <ich@xxxxxxxxxxxxxxxx>:
> > > Oh da habe ich wohl nen Denkfehler :-D
> > > Aber einen habe ich noch:
> > > #
> > > Ich lasse zwei Funktionen abwechselnd exponentiell zulegen.
> > > Die eine bei jedem geraden Schritt, die andere bei jedem ungeraden
> > > Schritt. Und das wird dann noch potenziert.
> > > Hier haben wir dann zwei Funktionen, die sich jeweils überholen und
> > > durch das weitere Potenzieren haben wir ein so starkes Wachstum, dass
> > > uns Konstanten egal sein können.
> > >
> > > Grüssle
> > >
> > > Horst schrieb:
> > > > Am Dienstag 15 Januar 2008 schrieb Guido Solbach:
> > > >> Das steht im Forum (wurde von einer wichtigen und vor allem
> > > >> entscheidenden Person geschrieben):
> > > >>
> > > >> "Die Aussage f=O(g) bedeutet, dass es ein n_0 und ein c gibt mit
> > > >> für alle n ≥ n_0: f(n) ≤ c g(n)."
> > > >>
> > > >> und das gibt es nicht!
> > > >
> > > > doch:
> > > > c=2, n beliebig
> > > >
> > > > f(n) ≤ c g(n)
> > > > f(n) ≤ 2(2^x - 2^x /4) ≤ 2(2^x + (-1)^x (2^x)/4)
> > > > da -2^x /4 ≤ (-1)^x (2^x)/4
> > > > und f(n)=2^x ≤ 2(2^x - 2^x /4)
> > > >
> > > > es steht also dann da f(n) ≤ .. ≤ 2*g(n)
> > > >
> > > >> Horst schrieb:
> > > >>> ja so ist es monoton, aber so ist auch g in O(f) und f in O(g)
> > > >>>
> > > >>> Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Guido Solbach:
> > > >>>> Meine Rechnungen waren natürlich falsch ;-)
> > > >>>> So ists richtig (kann man im Zweifelsfall aber nachrechnen, bei
> > > >>>> geraden Werten immer +):
> > > >>>>
> > > >>>> g(2) = 4 (+1) 4/4 = 5
> > > >>>> g(3) = 8 (-1)8/4 = 6
> > > >>>> g(4) = 16 (+1)16/4= 20
> > > >>>> g(5) = 32 (-1) 32/4 = 24
> > > >>>> g(6) = 64 (+1) 64/4 = 80
> > > >>>> und dann noch g(1) = 3/2
> > > >>>> und g(0) = 3/4
> > > >>>> und das alles ohne Gewehr ....Päng
> > > >>>>
> > > >>>> Horst schrieb:
> > > >>>>> Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Guido Solbach:
> > > >>>>>> Ich habe da nen + vergessen. So ists richtig:
> > > >>>>>
> > > >>>>> g(x)=2^x + (-1)^x (2^x)/4
> > > >>>>>
> > > >>>>> (-1)^x (2^x)/4 lässt sich durch - 2^x /4 nach unten abschätzen
> > > >>>>>
> > > >>>>> - 2^x /4 <= (-1)^x (2^x)/4
> > > >>>>>
> > > >>>>> also ist a(x)=2^x - 2^x /4 <= g(x)
> > > >>>>> eine untere schranke für g.
> > > >>>>>
> > > >>>>> mit konstante c=2:
> > > >>>>>
> > > >>>>> g(x) <= 2*a(x) <= f(x)
> > > >>>>>
> > > >>>>> also g \in O(f)
> > > >>>>>
> > > >>>>>> Guido Solbach schrieb:
> > > >>>>>>> g(2) = 4 (-1) 4/4 =3
> > > >>>>>>> g(3) = 8 (+1)8/4 =10
> > > >>>>>>> g(4) = 16 (-1)16/4=12
> > > >>>>>>> g(5) = 32 (+1) 32/4 =40
> > > >>>>>>> g(6) = 64 (-1) 64/4 =48
> > > >>>>>>> etc
> > > >>>>>>> ich würde sagen streng monoton steigend
> > > >>>>>>>
> > > >>>>>>> Horst schrieb:
> > > >>>>>>>> ist g(x)=2^x (-1)^x 2^x/4 denn monoton steigend?
> > > >>>>>>>>
> > > >>>>>>>> g(2) = 4
> > > >>>>>>>> g(3) = -16
> > > >>>>>>>>
> > > >>>>>>>> für monotonie muss für alle a>b : g(a) >= g(b) gelten...
> > > >>>>>>>>
> > > >>>>>>>> Am Montag 14 Januar 2008 schrieb Guido Solbach:
> > > >>>>>>>>> Hier schon mal was von mir.....
> > > >>>>>>>>
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