Neutrinosvingninger

From: Bjarne Thomsen <bjarne.thomsen@xxxxxxxxx>
To: astrolist@xxxxxxxxxxxxx
Date: Wed, 07 Dec 2011 13:22:43 +0100

Man må nødvendigvis kende til neutrinosvingninger
for at kunne forstå betydningen af OPERA-eksperimentets
måling af (for) hurtige muonneutrinoer.

Neutrinoerne hører til leptonfamilien af elementarpartikler.
Leptonfamilien består af 3 generationer: elektron, muon og
tau. Hver generation består af en elektrisk ladet partikel
(elektron, muon eller tau) og en tilhørende neutrino
(elektronneutrino, muonneutrino eller tauneutrino).
Hver af de 6 leptoner, der også kaldes en flavour,
har en antipartikel. Hver generation har et kvantelal:
Le = elektrontal
Lμ = muontal
Lτ = tauontal
Le = +1 for elektronen og elektronneutrinoen.
Le = -1 for positronen og antielektronneutrinoen.
Le = 0 for alle andre partikler.
De samme regler gælder for Lμ og Lτ.
Man anvender også et totalt leptontal:
L = Le + Lμ + Lτ

Leptontallet L er normalt bevaret ved vekselvirkninger mellem
partikler. Betydningen af familieleptontallene Le, Lμ og Lτ
er at de sædvanligvis er bevarede. De ville være eksakt bevarede,
hvis alle neutrinoer var masseløse. Det har imidlertid vist sig
at de har nogle meget små hvilemasser (måske en milliontedel af
elektronmassen). Dette betyder at familieleptontallet ikke er
eksakt bevaret, selvom det i meget høj grad er bevaret for
vekselvirkninger, der involverer ladede leptoner.

Man kan læse lidt mere om leptontallet i denne artikel:
http://en.wikipedia.org/wiki/Lepton_number

Men hvad betyder det at Lμ er et kvantetal?
I kvantemekanikken er der til enhver observabel fysisk størrelse
knyttet en operator i et abstrakt vektorrum, hvor vektorene
definerer systemets tilstand. Et kvantetal er en egenværdi
for en operator og den tilsvarende egenvektor er den tilstand,
der svarer til det givne kvantetal. I en mindre abstrakt
iklædning kaldes tilstandsvektoren også for en bølgefunktion.
En reaktion, som ender med dannelsen af en muonneutrino,
placerer systemet i en egenvektor, der svarer til Lμ = 1
for en neutrino (muon flavour).

Hvordan er neutrinoernes masser definerede?
Masser er energier, så vi søger energikvantetal for
neutrinoernes tilstandsvektorer. Vi skal derfor finde
egenværdier og tilhørende egenvektorer for energioperatoren,
som også har navnet Hamiltonoperatoren. Man anvender
Hamiltonoperatoren, når man f.eks. skal finde brintatomets
energitilstande. Der findes 3 masse-egenværdier med tilhørende
egenvektorer eller tilstande. Masserne angives som m1, m2 og m3.

Hvor svært kan det være? Vi skal bare finde, hvilket m der hører
til hvilken generation. Beklager. Så simpel er sagen ikke.
Det viser sig at flavour egenvektorene hørende til familieleptontallet
ikke er lig energiegenvektorene hørende til masseegenværdierne.
Sagt på en anden måde: en flavour-vektor er en linearkombination
af masse-vektorer og omvendt.
Altså: En neutrino dannes i en bestemt flavour-tilstand, som er
en passende kombination af de 3 massetilstande.
Denne blanding beskrives ved en 3x3 matrix, som man kan læse
mere om her (Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata matrix):
http://en.wikipedia.org/wiki/Pontecorvo%E2%80%93Maki%E2%80%93Nakagawa%E2%80%93Sakata_matrix

De 3 massetilstande udbreder sig med lidt forskellige hastigheder,
hvorfor blandingen mellem bidraget fra de 3 forskellige flavours
for en neutrinostråle ændrer sig under strålens bevægelse.
Dette kaldes neutrinosvingninger.

Disse oscillationer er blevet målt for neutrinoer fra Solen,
og for neutrinoer udsendt fra reaktorer og partikelacceleratorer.
Men det er vigtigt at forstå at de forskellige massetilstande
SKAL bevæge sig med næsten samme hastighed.

Bjarne Thomsen

Neutrinosvingninger

Other related posts: