Fw: Beregning af magnitude
- From: "Torben Taustrup" <ttau@xxxxxxxxxx>
- To: "Astrolist" <astrolist@xxxxxxxxxxxxx>
- Date: Sat, 17 Sep 2011 17:14:02 +0200
----- Original Message -----
From: "Mogens Blichfeldt" <mogbli@xxxxxxxxx>
To: "Torben Taustrup" <ttau@xxxxxxxxxx>
Sent: Saturday, September 17, 2011 5:06 PM
Subject: Fw: Beregning af magnitude
> Dato:16sep2011,21h45mDST,
> Mogens Blichfeldt wrote:
>
> Re: Beregning af magnitude.
>
> Hej Torben, Frank og astrolistere,
>
> Jeg er enig med Franks indlæg.
>
> Jeg har allerede skrevet én Email om emnet
> til astrolist om denne supernova SN2011fe
> forleden dag.
>
> Der henviste jeg til supernovaens spektrum,
> således som publiceret af Christian Buil på
> dennes hjemmeside:
>
> http://www.astrosurf.com/buil/index.htm
>
> Ved at se på dette spektrum fremgår det,
> at i spektrets blå ende er fluxen af lys
> omkring 3 gange kraftigere end i det røde
> område, altså mindst én magnitude
> kraftigere i den bål ende (omkring 400
> nanometer) end i den røde del af
> spektret liggende om kring 600 til 700
> nanometer.
>
> Selv meget blå stjerner udviser ikke så
> stor en forskel i lysfordeling i spektret.
>
> I omegnen af supernovaen er i dit
> billede Torben af de klarere stjerner
> kun stjernen, der ligger neden for til
> højre (i retning mod "klokken halvfem
> til fem"), der er rimelig blålig, og spektral-
> lysforskellen for den er kun beskeden i
> magnitude mellem rødt og blåt (væsentlig
> mindre end for supernovaen). En anden
> blå stjerne i "nærheden" i dit billede
> Torben når man til i billedet ved at "gå"
> 60% ca. af vejen fra supernovaen mod
> M101 og derefter vandret ud til venstre
> "halvvejen" ud til billedkanten. Også
> her er forskellen mellem rødt og blåt
> signifikant meget mindre end for super-
> novaen. Alle andre stjerner i området,
> der er klarere, er ikke udpræget blå
> stjerner men mere "gule". Jeg har benyt-
> tet B2.0-katalogets data for disse stjerner.
>
> Jeg tror, at det er her den forskel skal søges,
> som du har mellem dit resultat og det
> resultat, som du har fra andres observationer
> og foretager en sammenligning med.
>
> Det skal blive interessant at se, hvor længe
> supernovaen lyser klart op, og hvordan
> lyset fra den klinger ud.
>
> Mange venlige hilsener til alle,
>
> Mogens Blichfeldt
> ==================
>>
>> ----- Original Message -----
>> From: "Torben Taustrup" <ttau@xxxxxxxxxx>
>> To: <astrolist@xxxxxxxxxxxxx>
>> Sent: Friday, September 16, 2011 7:33 PM
>> Subject: Re: Beregning af magnitude
>>
>>
>>> Hej Frank
>>>
>>> Tak for den forklaring - som jeg vist skal bruge mere en
>>> fem
>>> minutter til at læse - og endnu længere tid på at forstå
>>> ;)
>>>
>>> Det var ikke sådan, at du kunne tænke dig at udgive
>>> denne
>>> forklaring i en Pixiebog?
>>>
>>> mvh
>>> Torben
>>>
>>> PS! Jeg var lige ved at tro, at det var en forklaring
>>> fra
>>> Mogens ;)
>>>
>>>
>>>
>>> ----- Original Message -----
>>> From: "Frank Sørensen" <astronom@xxxxxxxxxx>
>>> To: <astrolist@xxxxxxxxxxxxx>
>>> Sent: Friday, September 16, 2011 2:56 PM
>>> Subject: Re: Beregning af magnitude
>>>
>>>
>>>>
>>>> Den 14-09-2011 20:10, Torben Taustrup skrev:
>>>>> Hej folkens
>>>>>
>>>>> Det er jo ikke fordi der har været meget skriveri om
>>>>> den
>>>>> mest interessante supernova på den nordlige himmel de
>>>>> sidste
>>>>> mange år. Den står som bekendt under kernen af M-101,
>>>>> og
>>>>> den
>>>>> blev opdaget d. 24. august - SN 2011 FE. På
>>>>> opdagelsestidspunktet var den omkring 17. magnitude,
>>>>> og
>>>>> lige
>>>>> nu ligger den omkring 10..
>>>>> Vi blev i starten af måneden kontaktet af en astronom,
>>>>> som
>>>>> opfordrede os til at lave optagelser af supernovaen -
>>>>> bl.a.
>>>>> fordi den nuværende nordlige position på himlen ikke
>>>>> er
>>>>> gunstig for de mere sydligt placerede professionelle
>>>>> observatorier.
>>>>> Vi har nu været ude fire gange, d. 1., 3., 8. og 13
>>>>> september.
>>>>> Jeg har forsøgt at få AstroArt til at lave en
>>>>> fotometrisk
>>>>> beregning på supernovaens styrke, men er hver gang
>>>>> kommet
>>>>> frem til en magnitude, der ligger omkring een
>>>>> magnitude
>>>>> svagere end de officielle opgivelser, altså ca. 11 i
>>>>> stedet
>>>>> for 10.
>>>>> Jeg har så været ved at undersøge, om der er noget
>>>>> galt
>>>>> med
>>>>> materialet. Målingerne baserer sig på luminansen, og i
>>>>> programmet skal man så markere mindst fem stjerner som
>>>>> reference. Alle deres magnitudes er helt i
>>>>> overensstemmelse
>>>>> med værdierne i Guide 8.
>>>>> Nu kunne det så være interessant at vide lidt om,
>>>>> hvordan
>>>>> programmet egentlig foretager beregningen.
>>>>> Et step i magnitude svarer jo til ca. 2,5 gange. En
>>>>> kraftigere stjerne dækker flere pixels på CCD'en, så
>>>>> spørgsmålet er, om programmet blot tæller værdierne på
>>>>> de
>>>>> belyste pixels sammen - groft sagt?
>>>>> Hvis den beskrevne metode anvendes, så er det vel
>>>>> vigtigt,
>>>>> at pixels ikke er gået i mætning?
>>>>>
>>>>> Her er vores første tre optagelser:
>>>>>
>>>>> http://tocobs.org/12prem/images/Lmag_1.jpg
>>>>>
>>>>> http://tocobs.org/12prem/images/Lmag_3.jpg
>>>>>
>>>>> http://tocobs.org/12prem/images/Lmag_8.jpg
>>>>>
>>>>> mvh
>>>>> Torben
>>>>>
>>>>> Torben Taustrup
>>>>> TOC Observatory homepage
>>>>> http://tocobs.org
>>>>> "Just do it"
>>>>>
>>>>
>>>> Hej Torben,
>>>>
>>>> Jeg vil prøve at beskrive fremgangsmåden, når man vil
>>>> beregne magnituden
>>>> af en stjerne på et billede ud fra nogle
>>>> omkringliggende
>>>> kendte stjerner.
>>>>
>>>> Ideen er så at man måler de kendte stjerner, og ud fra
>>>> dem
>>>> laver en
>>>> matematisk funktion, som man kan bruge som "lineal" til
>>>> at
>>>> måle alle
>>>> andre stjerner med, hvis man har lyst.
>>>>
>>>> Det er smartest/nemmest at måle stjernerne med en
>>>> "lige"
>>>> lineal, dvs.
>>>> lineær. Som du selv er inde på, er magnituden en
>>>> logaritmisk skala, og
>>>> for at gøre den lineær, skal vi derfor bruge
>>>> eksponentialfunktionen,
>>>> eller faktisk eksponentialfunktionen på minus M for at
>>>> finde et udtryk
>>>> for fluxen, eller hvor mange fotoner vi får fra
>>>> stjernen
>>>> pr. tidsenhed.
>>>>
>>>> Hvis stjernens magnitude er M, så er fluxen F
>>>> proportional
>>>> med exp(-M)
>>>> (grunden til minus'et er jo større M jo mindre flux).
>>>> "Proportional"
>>>> betyder at der er en faktor K ganget på fluxen. Godt
>>>> nok
>>>> kender vi ikke
>>>> K, men K er til god tilnærmelse den samme for alle
>>>> stjernerne, hvis de
>>>> ligger på samme billede, og instrument (teleskop + CCD
>>>> chip osv.) har
>>>> den samme respons over hele feltet, hvilket jo
>>>> heldigvis
>>>> (som regel) er
>>>> tilfældet.
>>>>
>>>> Desuden er der et ukendt bidrag fra himmelbaggrund,
>>>> lysforurening osv,
>>>> som vi kalder B:
>>>>
>>>> Hvis vi siger at fotonerne fra en stjerne måles ved at
>>>> tælle
>>>> pixelværdier fra et lille område på billedet (en
>>>> firkant
>>>> eller en
>>>> cirkel), så må det jo være sådan (i princippet) at hvis
>>>> man tæller
>>>> fotoner fra alle stjerner på samme måde, så må
>>>> baggrundsbidraget være
>>>> cirka det samme for alle stjernerne - hvis de ligger på
>>>> samme billede
>>>> selvfølgelig.
>>>>
>>>> Nu bliver vi lidt matematiske, og skriver en funktion
>>>> for
>>>> vores flux F:
>>>>
>>>> (1) F = K*exp(-M) - B
>>>>
>>>> F er ikke den rigtige fysiske flux som i energi pr
>>>> areal
>>>> pr sekund, men
>>>> F er proportional med den rigtige flux, og det er det
>>>> eneste vi har brug
>>>> for, så derfor vælger jeg at blive ved med at kalde den
>>>> for fluxen.
>>>>
>>>> Husk: K en faktor, som vi ikke kender, men som vi ved
>>>> er
>>>> den samme for
>>>> alle stjerner. B er summen af baggrundsværdierne i
>>>> tællingen, som vi
>>>> heller ikke kender, men som vi også ved er den samme
>>>> for
>>>> alle stjerner.
>>>>
>>>>
>>>> Hvis vi skal måle en stjerne på et billede er den
>>>> eneste
>>>> måde vi kan
>>>> gøre det på, at lægge alle pixelværdier inden for det
>>>> lille område
>>>> sammen. Den værdi kalder vi for C (for count).
>>>>
>>>> Sammenhængen mellem fluxen F og C er at C er summen af
>>>> flux og
>>>> baggrundsfotoner fra billedet:
>>>>
>>>> (2) C = F + B som er ensbetydende med at F = C - B
>>>>
>>>> Hvis vi kombinerer (1) og (2) kan vi se at:
>>>>
>>>> (3) C = K*exp(-M)
>>>>
>>>> Så langt så godt!
>>>>
>>>> Nu er vi klar til at bruge et smart trick:
>>>>
>>>> Hvis vi nu måler en kendt stjerne med magnituden T (for
>>>> tabelværdi) med
>>>> denne teknik, så ved vi at det må gælde at
>>>>
>>>> (4) K*exp(-T) = K*exp(-M) - B eller rettere
>>>> K*exp(-T) = C - B
>>>>
>>>> Det betyder også at:
>>>>
>>>> (5) exp(-T) = (C - B ) / K eller
>>>> exp(-T) = C/K - B/K eller
>>>>
>>>> fordi vi kan justere K og B så det passer.
>>>>
>>>> Hvis vi nu har mange tabelværdier (T1, T2, T3 ... Tn)
>>>> og
>>>> mange
>>>> tilhørende tællinger på billedet (C1, C2, C3 ... Cn),
>>>> så
>>>> kan vi for den
>>>> i'te tabelværdi/tælling skrive:
>>>>
>>>> (6) exp(-Ti) = Ci/K - B/K
>>>>
>>>> Hvis man laver et koordinatsystem med C på X-aksen, og
>>>> exp(-Ti) på
>>>> Y-aksen, så vil en tælling Ci og exp(-Ti)
>>>> (eksponentialfunctionen taget
>>>> på minus den tilhørende tabelværdi Ti) selvfølgelig
>>>> kunne
>>>> plottes som et
>>>> punkt i dette koordinatsystem.
>>>>
>>>> Der er en lineær sammenhæng mellem exp(-Ti) og C. Det
>>>> betyder at hvis
>>>> man plotter alle de kendte stjerner i dette
>>>> koordinatsystem, så vil
>>>> prikkerne ligge på en (næsten) ret linie. En ret linie
>>>> i
>>>> et XY
>>>> koordinatsystem er givet ved
>>>>
>>>> (7) Y = a*X + b
>>>>
>>>> Nu er det så smart, at der findes en matematisk
>>>> funktion
>>>> som hedder
>>>> lineær regression, som kan tage en masse X'er og
>>>> tilhørende Y'er og
>>>> finde et a og et b i denne ligning, som angiver den
>>>> bedste
>>>> rette linie
>>>> igennem alle punkterne.
>>>> Se Wikipedia:
>>>> http://da.wikipedia.org/wiki/Regressionsanalyse den
>>>> engelske er dog bedre efter min mening:
>>>> http://en.wikipedia.org/wiki/Simple_linear_regression
>>>> her
>>>> hedder a og b
>>>> bare alfa og beta.
>>>>
>>>> Lineær regression er i øvrigt standardfunktioner i
>>>> regnearksprogrammer
>>>> som Libre Office Calc og MS Excel.
>>>>
>>>> Nå - Denne lineære regression kaster vi efter vores
>>>> målinger og
>>>> tabelværdier, hvor vi kalder X'erne og Y'erne (for den
>>>> i'te måling):
>>>>
>>>> (8) Xi = Ci og
>>>> Yi = exp(-Ti)
>>>>
>>>> Læg mærke til at K og B automatisk bliver regnet ind i
>>>> a
>>>> og b, da de jo
>>>> altid er ens for alle stjerner, dvs vi behøver aldrig
>>>> (før
>>>> eller siden)
>>>> at bekymre os særlig meget om dem.
>>>>
>>>> Altså: Alle tabelværdier regnes om til exp(-T) (Y) og
>>>> alle
>>>> tilhørende
>>>> optællinger af opsummerede pixelværdier i samme
>>>> størrelse
>>>> vindue for C (X)
>>>>
>>>> Så propper vi hele molevitten ind i en lineær
>>>> regression.
>>>>
>>>> Det vil sige at vi nu næsten har vores lineal klar i
>>>> form
>>>> af a og b, som
>>>> vi får tilbage fra regressionsfunktionen:
>>>>
>>>> Hvis vi har en stjerne, hvor vi tæller C pixelværdier i
>>>> det lille
>>>> målevindue, så kan vi MEGET nemt regne magnituden ud
>>>> fordi:
>>>>
>>>> (9) exp(-M) = a*C + b fra (5), hvilket betyder at
>>>> -M = ln(a*C + b) og dermed at
>>>> M = - ln(a*C + b)
>>>> ================
>>>>
>>>> Slut prut finale! Thats it!
>>>>
>>>> Her er ln() selvfølgelig den naturlige logaritme - den
>>>> omvendte til
>>>> eksponentialfunktionen exp()
>>>>
>>>> Man skal selvfølgelig være omhyggelig med at sit data.
>>>> For
>>>> eksempel kan
>>>> det som du selv er inde på selvfølgelig ikke nytte at
>>>> tælle pixelværdier
>>>> på stjerner der "kridter". Det betyder jo netop at
>>>> nogle
>>>> af værdierne er
>>>> klippet af ved en eller anden max-værdi. Man kan heller
>>>> ikke bruge
>>>> metoden på billeder, hvor der er justeret på lysstyrke
>>>> eller kontrast
>>>> med nogen som helst form for ikke-lineær lysstyrke-
>>>> eller
>>>> kontrastfunktion. Det betyder at man vil bruge en ret
>>>> lineal på en buet
>>>> linie, og det kan kun gå ilde.
>>>>
>>>> Hvordan kan det være at vi kan glemme alt om K og B i
>>>> ligningerne?
>>>> B er et udtryk for alt hvad der kan tilføje et konstant
>>>> bidrag til vores
>>>> tællinger. For eksempel lysforurening,
>>>> himmelbaggrunden,
>>>> bias i
>>>> fortolkningen af værdierne fra CCD-chippen osv.
>>>> K er et udtryk for alt hvad der har noget med hvor
>>>> effektivt vores
>>>> instrument er til at samle fotoner fra stjernerne. For
>>>> eksempel
>>>> teleskopets åbning, optikkens effektivitet, CCD'ens
>>>> kvanteeffektivitet,
>>>> forstærkerens gain, himlens transparens osv.
>>>> Fidusen er at alle målinger og fastlæggelse af skala
>>>> ("linealen" eller a
>>>> og b i ligningerne herover) foretages på et og samme
>>>> billede. Det vil
>>>> sige at K og B (eller a og b) er ens for ALLE stjerner.
>>>> Dette er
>>>> selvfølgelig ideelt set, men meget tæt på at passe i
>>>> virkeligheden.
>>>>
>>>> Jeg håber at jeg fik vendt alle fortegn rigtigt...
>>>>
>>>> Mange hilsener
>>>>
>>>> - Frank
>>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> -----
>>> No virus found in this message.
>>> Checked by AVG - www.avg.com
>>> Version: 10.0.1410 / Virus Database: 1520/3900 - Release
>>> Date: 09/16/11
>>>
>>
>
>
>
> -----
> No virus found in this message.
> Checked by AVG - www.avg.com
> Version: 10.0.1410 / Virus Database: 1520/3902 - Release
> Date: 09/17/11
Other related posts:
- » Fw: Beregning af magnitude - Torben Taustrup
