[UntirtaNet] Re: Tentang Fraktal

Edun ilmu apalagi ini FRAKTAL ?
ternyata kita ini makin kecil aza yang Kang ?
Kang, kalo ada kesempatan tolong dibuka :
www.laskarjihad.or.id  kayanya mau ada MUKERNAS
ada informasi situasi AMBON terkini,...
/dedi 


--- "Irianto, Yayan" <yayantea@xxxxxxxxxxxxx> wrote:
> 
> Tentang Fraktal
> 
> HAMPIR semua topik matematika yang dipelajari di SMU
> saat ini merupakan
> warisan zaman kuno. Bangun geometri seperti garis,
> lingkaran, dan segitiga
> misalnya, telah diteliti dan dipelajari abad 300 SM
> oleh Euclid. Demikian
> juga kita tahu kapan periode Phytagoras, Archimides,
> Des Cartes dan yang
> lainnya peletak dasar teori-teori matematika.
> Dibandingkan dengan
> "saudaranya" yang lain, fraktal merupakan disiplin
> yang relatif baru di
> dunia matematika. Riset dan publikasi yang serius
> mengenai fenomena fraktal
> baru dimulai tahun 1918 oleh matematikawan Perancis,
> Gaston Julia. Dalam
> perkembangannya yang relatif baru, fraktal telah
> digunakan pada
> bidang-bidang yang bahkan tidak terduga sama sekali.
> 
> Apakah fraktal?
> 
> Perhatikan gambar 1. Gambar apakah ini? Apakah
> pohon, dahan, atau daun?
> Termasuk bangun apakah gambar ini, mungkinkah
> segitiga, bujur sangkar,
> lingkaran atau bola? Berapa dimensinya, bagaimana
> menghitungnya? Lihatlah
> bangun alami sekeliling kita dan bisakah anda
> menjawab pertanyaan-pertanyaan
> yang sama untuk bangun alam yang Anda temukan?
> 
> Cobalah kita pandang dari jarak yang cukup jauh
> sebuah bola atau kotak
> kubus. Kemudian kita dekati kedua bangun tersebut,
> tentu kita tidak akan
> merasakan adanya perubahan bentuk dari keduanya.
> Bentuk bola tetap bulat
> dari mana pun kita memandang, kubus akan tetap
> berbentuk kotak. Tetapi, coba
> kita pandang gunung dari kejauhan. Untuk
> menyederhanakan (seperti sewaktu
> kita kanak-kanak), gunung dari kejauhan terlihat
> berbentuk segitiga. Namun,
> semakin kita mendekati gunung, semakin tidak
> terlihat adanya bangun
> segitiga. Demikian juga, misalnya, garis pantai,
> awan/mendung. Awan tidaklah
> lonjong, garis pantai tidak lurus. Untuk benda-benda
> alam ini, kita tidak
> dapat menggolongkannya ke dalam bangun Euclidian
> yang biasa dan telah lama
> kita pelajari.
> 
> Gunung, awan, sesar pulau, lekuk sungai, dan
> benda-benda alam lainnya oleh
> para ahli matematika digolongkan ke dalam bangun
> yang disebut fraktal.
> Fraktal, dari kata bahasa Latin fractus yang artinya
> patahan, menurut
> matematika didefinisikan sebagai sebagai bangun
> dengan dimensi bukan
> bilangan bulat. Bukan bilangan bulat? Ya, penjelasan
> matematisnya di uraian
> berikut.
> 
> Perjalanan fraktal
> 
> Karakteristik utama fraktal selain dimensi adalah:
> self-similarity
> (kemiripan terhadap dirinya), pengulangan dan
> penskalaan. Perhatikan pohon
> cemara, dahan dari pohon cemara merupakan kemiripan
> bentuk dari pohon cemara
> secara keseluruhan dengan ukuran/skala yang lebih
> kecil. Dengan tingkatan
> yang berbeda, jika kita mengamati peta garis pantai,
> kita juga akan
> mendapatkan pengulangan/kesamaan bentuk dengan
> men-zoom bagian tertentu.
> Dari pengamatan, tepatnya usaha pengukurun, panjang
> garis pantai peta
> Inggris Raya pulalah pertanyaan dan penelitian
> tentang fraktal pertama kali
> muncul. Waktu itu-jauh sebelum komputer ditemukan
> pertengahan abad
> ke-20-semakin di-zoom peta garis pantai, semakin
> panjang ukuran yang
> didapatkan, karena didapatkan lekukan-lekukan baru
> di dalam lekukan yang
> di-zoom.
> 
> Ketertarikan dan rasa penasaran para ahli terhadap
> fraktal kembali
> muncul-sekali lagi sebelum ditemukan mesin komputer
> yang sangat membantu
> visualisasinya, waktu itu tahun 1918-ketika Gaston
> Julia, seorang
> matematikawan Perancis, menemukan pola fraktal dari
> manipulasi persamaan
> zn+1 = zn 2 + c. Z adalah bilangan kompleks, sedang
> c adalah suatu konstanta
> kompleks. Komponen bilangan kompleks z = x + i*y, x
> riil dan y imajiner,
> dipetakan langsung ke sumbu Euclidian x dan y.
> Dengan melakukan pengulangan
> terus-menerus terhadap persamaan ini sampai batas
> pengulangan tertentu,
> untuk tiap titik Zn awal diperoleh dua jenis
> karakteristik posisi yaitu
> titik-titik yang selalu tetap pada batas tertentu
> dan titik-titik yang
> cenderung menjauh dan tak terbatas. Titik-titik yang
> berada dalam batas
> tertentu ini disebut titik tertahan, sedangkan titik
> yang menjauh disebut
> titik terlempar. Pada bidang gambar x-y, jika dari
> titik awal z diperoleh
> titik terlempar, maka banyaknya pengulangan
> digunakan sebagai warna titik
> asal tersebut. Sebaliknya jika dari titik awal x-y
> diperoleh titik tertahan,
> pada titik tersebut diwarnai dengan warna hitam.
> Dari proses tersebut
> ternyata diperoleh bangun fraktal!
> 
> Bentuk-bentuk fraktal dari iterasi fungsi matematika
> semakin menarik, indah,
> dan bervariasi setelah ditemukan mesin komputer yang
> sangat membantu
> komputasi (perhitungan). Selain membantu
> komputasinya, mesin komputer dengan
> perkembangan teknologi tampilannya, membantu
> penampilan bangun fraktal
> menjadi menakjubkan. Pemanfaatan komputer untuk
> membangkitkan fraktal
> dimulai oleh Benoit Mandelbrot, seorang karyawan IBM
> sekitar tahun 1970-an.
> Dengan memanfaatkan banyak mesin IBM, Mandelbrot
> membuat dan menjalankan
> algoritma pembangkitan fraktal. Persamaan fraktal
> yang terkenal dari
> Mandelbrot adalah zn = zn-1 2 + c. Dengan cara yang
> mirip dengan yang
> dilakukan Gaston Julia, Mandelbrot membuat fraktal
> yang sangat dikenal
> dengan sebutan Himpunan Mandelbrot (Mandelbrot Set).
> Di disiplin ilmu
> matematika chaos (ketidakteraturan), Mandelbrot
> disebut sebagai Bapak
> Fraktal.
> 
> Gambar-gambar berikut adalah beberapa contoh fraktal
> dari himpunan
> Mandelbrot. Perhatikan berturut-turut dari gambar 2.
> Kotak kecil dalam
> gambar itu merupakan fokus bagian yang di-zoom.
> Hasil zoom gambar 2 adalah
> gambar 3. (Ini hanya setitik kekuasaan Tuhan atas
> ilmu pengetahuan).
> 
> Dimensi bukan bilangan
> bulat
> 
> Kembali ke dimensi bangun fraktal yang bukan
> bilangan bulat. Sebelum
> membahas penjelasan dimensi fraktal, baiknya kita
> lihat dulu bagaimana
> dimensi bangun-bangun Euclidian (titik, garis, bujur
> sangkar, kubus). Titik
> merupakan bangun tak berdimensi alias 0. Garis
> berdimensi satu. Bujur
> sangkar dua, serta kubus tiga. Bagaimana
> penjelasannya? Titik dimensinya 0
> karena kita tidak dapat mengukurnya, tidak mempunyai
> satuan panjang atau apa
> pun. Garis berdimensi satu, karena kita dapat
> mengukur satuan panjangnya.
> Demikian bujur sangkar mempunyai panjang dan lebar,
> jadi berdimensi dua.
> Kubus, selain mempunyai panjang dan lebar juga
> tinggi. Dengan demikian
> dimensi kubus tiga. Baik, tetapi bagaimana
> penjelasan matematisnya (biasanya
> rumus-rumus dan angka-angka).
> 
> Sifat kemiripan terhadap diri-sendiri juga dipunyai
> oleh semua bangun
> Euclidian. Perhatikan gambar-gambar berikut dari
> satu garis, kita dapat
> membaginya menjadi N bagian yang masing-masing
> similar (mirip) dengan garis
> asal. Faktor pembaginya adalah r, r = N. Jadi dengan
> membagi garis menjadi 7
> bagian kita akan mendapatkan 7 garis baru yang mirip
> dengan garis asal
> dengan skala 1/7 garis asal tentu saja. Untuk kasus
> garis terdapat hubungan
> 
=== message truncated ===


__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Yahoo! Shopping - Mother's Day is May 12th!
http://shopping.yahoo.com
===============================================================
(C)opyright 1999-2002 UntirtaNet
Milis ini dikelola oleh alumni Universitas Tirtayasa Banten - Indonesia 
dan terbuka untuk semua Civitas Academica Universitas Tirtayasa Banten 
Untuk berlangganan, kirim email ke: untirtanet@xxxxxxxxxxxxx, dengan  
Subject 'Subscribe' atau lansung ke  http://www.freelists.org/cgi-bin/list?
list_id=untirtanet Untuk kirim pesan: untirtanet@xxxxxxxxxxxxx
Please visit our Homepage: http://www.untirtanet.org
---------------------------------------------------------------------------

Other related posts: